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数学を通して神へ

数学は本質的に言語である

数学は言語であり、物事や状況を説明する命名の方法である。

マスをプレーしている人が4人いると言うとき、私たちは数学的な言葉を使う。

まだ使い方を知らない子供は、こう言うしかない:「ジョセフ、ジョン、トーマスともう一人の男がマスをしている」。

行きつけのバーのGPS位置を数学的な言葉で表すとこうなる:34.123456 54.02134.

その代わり、"町を出る途中の大きな木の横のバー "みたいなものだ。

すべての言語がそうであるように、言葉には使い方、組み合わせ方、組み合わせ方のルールがある。

言葉とは、数(4)、方程式(x2=9)...といった概念であり、規範とは、足し算、引き算、掛け算、平方根...といったルールである。

数学はいかに私たちを神へと導くか

この世で真理を発見することは、イエス・キリストの目で見ることであり、イエス・キリストに合わせることである。私たちの人生は、ますますイエス・キリストのようになることであるべきだ。イエス・キリストが見ているように物事や人を見、あらゆる状況においてイエス・キリストがふるまうようにふるまうように努めることだ。イエス・キリストは神として、真実のすべてを見ておられる。より多くの(部分的な)真理を発見すればするほど、真理全体を示すパズルのピースが増えていくようなものだ。

イエス・キリストが教えてくれたように、神は「真理であり、道であり、命」である。ここで私たちは「真理」の側面に興味を持っている。

別の記事で、真理はひとつしかないという事実について述べた。これは特に数学者にはよく知られていることで、哲学と並んで唯一の厳密な科学だからである。他の科学はすべて真理への近似であり、したがって様々な(複数の)方向からのものであり、真理からどれくらい離れているのかさえ分からないため、安全ではない。つまり、物理学、化学、明日の法則はすべて、より厳密で一般的な別の法則に置き換えることができる。使用されている法則が最良のものではないことがすでに知られている場合(電磁気学)もあるが、最良のもの(マクスウェルの法則)については、科学者たちはその使い方を知らないと言う。(医学、生物学、心理学などの "生命 "科学では...。- 真実に近づくのはもっと難しい)。

数学は私たちを神のもとへと導いてくれる。それはあたかも、神がおられる神殿の中心、サンクタ・サンクトラムを覆っているヴェール(カーテン)を取り除くかのようだ。

他の科学との違いは、数学が教えてくれることはすべて真実であり、常に部分的ではあるが真実であるということである。そして、数学の知識が進歩し、向上するにつれて、我々は真理を追加していくが、前に言われたことに反論したり、訂正したり、修正したりすることはない。つまり、数学がどのように進歩しようとも、どんな場所でも、どんな状況でも、永遠に、2+2は常に4なのである。

一方、それ以外の科学は常に本質的に誤ったものであり、許容できる解決策を与えることはできても、最善の解決策を与えてくれるとは決して断言できない( 科学が教えてくれることと教えてくれないことについては、別の記事を参照されたい)。

もう一つの違いは、数学の記述は普遍的であり、あらゆるものに役立つ。一方、科学はあるものにはある法則を使い、別のものには別の法則を使うといった具合である。

このような理由から、他のすべての科学は数学を用いるが、他の科学の法則は決して数学に役立たない。

この真理の解明を数字の例で見てみよう。

最初の数学者は、1、2、3......という「自然数」しか持たず、それを使って「4人でマスをする」というような世界の多くの現実を表現したが、それ以外の現実を表現することはできなかった。5人という数字と、話し言葉か書き言葉("missing")を使うしかなかった。この現実を純粋に数学的な言葉で表現する方法はなかった。そこで彼らは「整数」を発見した。「整数」とは、「自然数」に-1、-2、-3といった負の数(とゼロ)を加えたものである。

それらを線で表すと、最初は自然数しかなかった。

自然数

整数の方が "良い "のだ。なぜなら、整数の方がナチュラルとネガに役立つからだ。

整数

整数によって、ある状況の本質である負の数の存在を見分けることができる。

私と銀行との関係の本質は-345だ。(私は彼に345レアルを借りていること、すごい)。私の会社の今年の「損益勘定」の本質は、-4,567(4,567の損失)である(これが本質であり、最も重要なことである)。

二乗が正の数に相当する数を求めなければならないこともある(これはx2= a(aは正の数)と書くのと同じことであり、正の数の平方根を探しているのと同じことである)。これには正の数があれば十分である:

ナチュラル・ソリューション

しかし、ある現実(特定の真理)の本質が負の数の平方根として表現されることがある。こうして彼らは、-1の平方根である「i」を持つ「複素数」を発見したのである。

複雑なソリューション

複素数には「実数」と「虚数(i)」の2つの部分がある。私たちは複素数と言うが、それは2つの数字で表され、2つ目の数字には "i "が続く。

これを使えば、虚数部がゼロであると考えるだけで、テーブルの上のリンゴの数を足し合わせることもできる。

しかし、神は単純であり、複素数は複雑である

この小さな複雑さ(複素数が数のペアであること)は、そのおかげで、神が創造し、発見されるまで私たちが名前を付け、理解し、操作する方法を知らなかった(あるいは非常に高価で複雑な方法でそれを行う)いくつかの現実を、私たちが理解し、名前を付けることができるため、大部分は補われている。

だからこそ、神は複雑な数式を使うよりも、より多くの数字を使って現実を描写し、名前をつけることを好むのだ。

この意味で、神は複素数ではなく、いわゆる「四元数」(複素数のようなものだが、1つではなく3つの「虚数」部分がある)を使っている。これを使えば、空間内のすべての運動(回転と平行移動)の計算は、これまで述べた数を使うよりもはるかに単純になる。ビデオゲームやフライトシミュレーターなどで使われている。つまり、現在なくてはならないものなのだ。

四元数は我々が知っている最も一般的な数であり、それ以外の数(自然数、整数数、複素数数など)は偽であることが明らかにされることはなく、四元数の特殊な場合として残ることに注意されたい。

模範的人物

真理を探究し、あらゆるものの最も深い本質(そして同時に、前述のように最も単純なもの)を明らかにしようとするこの努力において、過去200年で最高の数学者の仕事は模範的である:アレクサンダー・グロテンディエック(多くの情報が掲載 された彼の信奉者のウェブサイトへのリンク)。

彼の主な功績は、それまで分散し孤立していた多くの数学の専門分野を統一し、より一般的な「優れた」視点を提供したことである。

数字と同じように、彼の発見はそれらの特技を偽りではなく、特定のケースに変えてしまう。

単純化することのほかに、こうした一般化のもうひとつの利点は、これまでのアイデアでは対処できなかった、あるいはその存在すら知らなかったような状況に、一般化によって名前をつけて対処できることだ。

先に述べたパズルの比喩に従えば、グロテンディエックは、私たちに欠けているパズルのピースを与えてくれる人物ということになる。そしておそらく、全体像の中で、これまでの各グループがどこに位置するのかを知ることもできるだろう。

いろいろな理由が重なってか、有名ではない:

彼は、数学者としての仕事においても、私生活においても、常に上(神のいる場所)を見据えて生きていたようだ。(彼はフランスのピレネー山脈の村に住んでいたので、おそらく彼が飲んだ牛乳とチーズは最高級のものだったのだろう)。

彼は、(ナッツを割るように)問題を解決するには2つの方法があると言った:

  1. ハンマーで叩くという暴力的な方法(事故の危険性がある)。

  2. その方法とは「熟したアボカドの皮のように」殻が果実から切り離せるほど柔らかくなるまで、問題(ナッツ)を「浸す」のである。

数学の問題に当てはめれば、彼は「何が何でも」直接的に問題を解こうとせず、解に到達するために必要なあらゆる制限を受け入れたということだ。彼は、辛抱強く問題を回り、物事の本質が彼に何を伝えているかに耳を傾けることによって、問題を別の方法で見ていた。



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