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Da matemática para Deus

A matemática é essencialmente uma linguagem

A matemática é uma linguagem, é uma forma de nomear, de descrever coisas ou situações.

Usamos a linguagem matemática quando dizemos que há 4 pessoas a jogar mus.

Uma criança que ainda não sabe utilizá-la pode apenas dizer: "José, João, Tomás e outro homem estão a jogar mus".

Damos a posição GPS do nosso bar favorito utilizando linguagem matemática como: 34.123456 54.02134.

A alternativa é algo como "o bar junto à árvore grande à saída da cidade".

Como em todas as linguagens, existem palavras e regras para as utilizar, combinar e juntar.

As palavras são os conceitos: número (4), equação (x2=9),... e as normas são as regras: adição, subtração, multiplicação, raiz quadrada, etc.

Como a matemática nos conduz a Deus

Descobrir a verdade no mundo é olhar com os olhos de Jesus Cristo, é conformar-se com ele. A nossa vida deve ser a de nos tornarmos cada vez mais parecidos com Jesus Cristo: tentar olhar as coisas e as pessoas como Ele as vê e comportarmo-nos como Ele se comportaria em todas as situações. Ele, como Deus, vê toda a verdade. À medida que vamos descobrindo mais verdades (parciais), é como se fossemos obtendo mais peças do puzzle que mostra toda a verdade.

Deus, como nos ensinou Jesus Cristo, é "a Verdade, o Caminho e a Vida". Aqui interessa-nos o aspeto "Verdade".

Num outro artigo falámos do facto de haver apenas uma Verdade. Isto é bem conhecido sobretudo pelos matemáticos, porque juntamente com a Filosofia, são as únicas ciências exactas, todas as outras são aproximações à Verdade e, portanto, de várias (múltiplas) direcções e inseguras, porque nem sequer sabem a que distância estão da verdade. Ou seja, todas as leis da Física, da Química, amanhã podem ser substituídas por outra lei mais exacta e geral. Há casos em que já se sabe que as leis usadas não são as melhores (eletromagnetismo), mas das melhores (leis de Maxwell) os cientistas dizem que não as sabem usar. (Nas ciências da "vida" - medicina, biologia, psicologia,... - é muito mais difícil aproximar-se da verdade).

Ora, a matemática conduz-nos a Deus porque revela a verdade que está em todas as coisas. É como se estivessem a retirar os véus, ou cortinas, que cobrem o sancta-sanctorum, o centro do templo onde está Deus.

A diferença em relação ao resto das ciências é que tudo o que nos diz são verdades, sempre parciais, mas sempre verdadeiras. E, à medida que avançamos, melhorando os conhecimentos matemáticos, vamos acrescentando verdades, mas nunca refutando, corrigindo, rectificando o que foi dito antes. Ou seja, qualquer que seja o avanço da matemática, dois mais dois será sempre quatro, em qualquer lugar, circunstância, em toda a eternidade.

Por outro lado, o resto das ciências são sempre intrinsecamente falsas, só nos podem dar soluções aceitáveis mas nunca nos garantem que nos dão a melhor solução (veja este outro artigo sobre o que a ciência nos pode dizer e o que não pode).

Outra diferença é que os enunciados da matemática são universais, servem para tudo, por outro lado as ciências usam umas leis para umas coisas, outras para outras, e assim por diante.

Por estas razões, todas as outras ciências utilizam a matemática, mas as leis das outras ciências nunca a ajudam.

Vejamos esta revelação da verdade com o exemplo dos números.

Os primeiros matemáticos só dispunham dos números "naturais": um, dois, três,... e com eles descreviam muitas realidades do mundo: "4 pessoas a jogar mus", mas não podiam descrever outras realidades: como dizer ao centurião da galera que faltavam 5 remadores para completar o número de remadores? Tinha de usar o número 5 e uma palavra de texto falado ou escrito ("falta"). Não havia forma de descrever esta realidade numa linguagem puramente matemática. Descobriram então os "inteiros", que são os números "naturais" mais todos os negativos (e o zero): o -1, o -2, o -3, e assim por diante.

Se os representarmos numa linha, primeiro tínhamos apenas os números naturais.

números naturais

Os números inteiros são "melhores", porque servem para os naturais e para os negativos.

números inteiros

Os números inteiros permitem-nos descobrir a existência de números negativos, que são a essência de algumas situações.

A essência da minha relação com o banco é -345. (Que eu lhe devo 345 reais, uau). A essência da "conta de resultados" deste ano da minha empresa é -4.567 (prejuízo de 4.567) (essa é a essência, o mais importante).

Por vezes temos de encontrar o número cujo quadrado vale um número positivo (o que é o mesmo que escrever x2= a (sendo a o número positivo) ou é o mesmo que dizer que estamos à procura da raiz quadrada de um número positivo. Para isso, os números positivos são suficientes:

soluções naturais

Mas há alturas em que a essência de uma realidade (uma verdade particular) é descrita como a raiz quadrada de um número negativo. Foi assim que descobriram os números "complexos", com a sua letra "i", que é a raiz quadrada de -1.

soluções complexas

Os números complexos têm duas partes: a "real" e a "imaginária" (i). Falamos de um número complexo mas ele é representado por dois números, o segundo seguido de um "i".

Com eles, podemos também somar o número de maçãs numa mesa, considerando simplesmente que a parte imaginária é zero.

Mas Deus é simples e os números complexos são complexos

Esta pequena complicação (o facto de os números complexos serem pares de números) é largamente compensada porque, graças a eles, podemos compreender, nomear, algumas realidades que Deus criou e que, até à sua descoberta, não sabíamos nomear, compreender, manipular (ou fazê-lo de uma forma muito cara e complicada).

Deus é simples e Omnipotente, por isso prefere usar mais números para descrever, nomear, uma realidade, do que usar fórmulas complicadas.

Neste sentido, Deus não usa números complexos, mas os chamados "quaterniões" (que são como os números complexos, mas com três partes "imaginárias" em vez de uma). Com eles, todos os cálculos de movimentos no espaço (rotações mais translações), são muito mais simples do que com os números mencionados até agora. São utilizados em jogos de vídeo, simuladores de voo, etc. Ou seja, são atualmente indispensáveis.

Note que os quaterniões são os números mais gerais que conhecemos, e os restantes (naturais, inteiros, complexos, etc.) não se revelam falsos, mas permanecem como casos particulares dos quaterniões.

Pessoa exemplar

Neste esforço de procura da verdade, de descobrir a essência mais profunda de tudo (e ao mesmo tempo a mais simples, como já foi referido), o trabalho do melhor matemático dos últimos 200 anos é exemplar: Alexander Grothendieck (link para um site dos seus seguidores com muita informação).

O seu principal feito foi unificar, fornecer um ponto de vista "superior", mais geral, de muitas especialidades matemáticas até então dispersas e isoladas.

Tal como acontece com os números, as suas descobertas transformam essas especialidades, não em falsidades, mas em casos particulares.

Para além de simplificar, outra vantagem destas generalizações é que com elas podemos nomear, abordar, situações que não podiam ser abordadas com ideias anteriores ou das quais nem sequer sabíamos que existiam.

Seguindo a metáfora do puzzle já referida, Grothendieck seria alguém que nos daria as peças do puzzle que nos faltavam para podermos juntar vários grupos de peças que já tínhamos encaixado. E talvez também para saber onde é que cada grupo de peças anteriores se insere no quadro geral.

Não é famoso, talvez por uma combinação de razões:

Foi um homem que parece ter vivido continuamente a olhar para cima (onde está Deus com a sua simplicidade e generalizações), tanto no seu trabalho de matemático como na sua vida pessoal: com um estilo de vida despreocupado com pormenores terrenos (só comia leite, queijo e bananas; dormia numa tábua, não aceitava ser anestesiado nas operações, casa e roupa austeras,... (Vivia numa aldeia dos Pirinéus franceses, pelo que provavelmente o leite e o queijo que bebia eram da melhor qualidade).

Dizia que havia duas maneiras de tentar resolver um problema (como partir uma noz):

  1. A forma violenta, que consiste em bater-lhe com um martelo (com o risco de acidentes).

  2. A forma que ele utilizava: "demolhar" o problema (a noz) até ficar tão mole que a casca se pode separar do fruto "como a casca de um abacate maduro".

Aplicado aos problemas matemáticos, isto significa que não tentou resolver os problemas "a todo o custo", diretamente, aceitando todas as limitações que eram necessárias para chegar à solução. Ele, ao contornar pacientemente o problema, ouvindo o que a essência das coisas lhe dizia, olhava para o problema de uma forma diferente, e encontrava uma solução indiretamente, de uma forma mais lenta, mas que lhe permitia resolver o problema de uma forma muito simples.



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