الرياضيات لغة، إنها طريقة للتسمية، لوصف الأشياء أو المواقف.
نحن نستخدم لغة رياضية عندما نقول أن هناك 4 أشخاص يلعبون بالموس.
يمكن للطفل الذي لا يعرف بعد كيف يستخدمها أن يقول فقط: "جوزيف وجون وتوماس ورجل آخر يلعبون الماس".
نحدد موقع البار المفضل لدينا باستخدام لغة الرياضيات على النحو التالي 34.123456 54.02134.
والبديل هو شيء مثل "الحانة المجاورة للشجرة الكبيرة على طريق الخروج من المدينة".
مثل كل اللغات، هناك كلمات وقواعد لاستخدامها ودمجها وتجميعها ووضعها معًا.
الكلمات هي المفاهيم: العدد (4)، المعادلة (x2=9)، ... والقواعد هي القواعد: الجمع، الطرح، الضرب، الجذر التربيعي، إلخ.
أن نكتشف الحقيقة في العالم هو أن ننظر بعيون يسوع المسيح، هو أن نتشبّه به. يجب أن تكون حياتنا هي أن نصبح أكثر فأكثر مثل يسوع المسيح: أن نحاول أن ننظر إلى الأشياء والناس كما يراهم هو، وأن نتصرف كما يتصرف هو في كل موقف. هو، كإله، يرى الحقيقة كلها. وكلما اكتشفنا المزيد من الحقائق (الجزئية)، يبدو الأمر كما لو أننا نحصل على المزيد من قطع الأحجية التي تُظهر الحقيقة الكاملة.
الله، كما علّمنا يسوع المسيح، هو "الحق والطريق والحياة". نحن هنا مهتمون بجانب "الحق".
تحدثنا في مقال آخر عن حقيقة أن هناك حقيقة واحدة فقط. هذا أمر معروف جيداً خاصة عند علماء الرياضيات، لأنها مع الفلسفة هي العلوم الدقيقة الوحيدة، وكل ما عداها هي تقريب للحقيقة، وبالتالي من اتجاهات مختلفة (متعددة) وغير آمنة، لأنها لا تعرف حتى مدى بعدها عن الحقيقة. أي أن كل قوانين الفيزياء والكيمياء وغداً يمكن استبدالها بقانون آخر أكثر دقة وعمومية. وهناك حالات يعرف فيها بالفعل أن القوانين المستخدمة ليست أفضل القوانين (الكهرومغناطيسية)، ولكن من أفضلها (قوانين ماكسويل) يقول العلماء إنهم لا يعرفون كيف يستخدمونها. (في علوم "الحياة" - الطب، وعلم الأحياء، وعلم النفس، ... - من الأصعب بكثير الاقتراب من الحقيقة).
حسنًا، الرياضيات تقودنا إلى الله لأنها تكشف لنا الحقيقة التي في كل الأشياء. كما لو أنها تزيل الحجب، أو الستائر، التي تغطي قدس الأقداس، مركز الهيكل حيث الله.
والفرق بينها وبين بقية العلوم أن كل ما تخبرنا به هي حقائق، جزئية دائماً، ولكنها دائماً صحيحة. وكلما تقدمنا وحسّنّا المعرفة الرياضية، فإننا نضيف حقائق، ولكننا لا ندحض أو نصحح أو نصحح ما قيل من قبل. هذا يعني أنه مهما تقدمت الرياضيات، فإن اثنين زائد اثنين يساوي دائمًا أربعة، في أي مكان، في أي ظرف، في كل مكان، في كل ظرف، في كل زمان.
من ناحية أخرى، فإن بقية العلوم الأخرى دائمًا ما تكون خاطئة في جوهرها، فهي لا تستطيع أن تعطينا سوى حلولمقبولة ولكنها لا تؤكد لنا أبدًا أنها تعطينا الحل الأفضل (انظر هذا المقال الآخر حول ما يمكن أن يخبرنا به العلم وما لا يمكنه أن يخبرنا به).
هناك فرق آخر هو أن مقولات الرياضيات شاملة، فهي تصلح لكل شيء، أما العلوم الأخرى فتستخدم بعض القوانين لبعض الأشياء، وبعضها الآخر لأشياء أخرى، وهكذا.
ولهذه الأسباب فإن جميع العلوم الأخرى تستعمل الرياضيات، ولكن قوانين العلوم الأخرى لا تساعدها أبدًا.
لنرى هذا الكشف عن الحقيقة بمثال الأعداد.
في البداية لم يكن لدى علماء الرياضيات سوى الأعداد "الطبيعية": واحد، اثنان، ثلاثة، ... وبها وصفوا الكثير من حقائق العالم: "4 أشخاص يلعبون بالموس"، لكنهم لم يستطيعوا وصف الحقائق الأخرى: كيف يمكن أن يقولوا لقائد السفينة أن هناك 5 مجذافين ناقصين ليكملوا عدد المجذافين؟ كان عليهم استخدام الرقم 5 وكلمة منطوقة أو مكتوبة ("ناقص"). لم تكن هناك طريقة لوصف هذا الواقع بلغة رياضية بحتة. لذا فقد اكتشفوا "الأعداد الصحيحة"، وهي الأعداد "الطبيعية" بالإضافة إلى جميع الأعداد السالبة (والصفر): الواحد -1، والـ -2، والـ -3، وهكذا.
إذا قمنا بتمثيلها على خط، في البداية كان لدينا الأعداد الطبيعية فقط.
الأعداد الصحيحة "أفضل"؛ لأنها تخدم الأعداد الطبيعية والسالبة.
تسمح لنا الأعداد الصحيحة بالتخلص من وجود الأعداد السالبة التي هي جوهر بعض الحالات.
جوهر علاقتي مع البنك هو -345. (أنني مدين له بـ 345 ريالاً). جوهر "حساب الأرباح والخسائر" لشركتي لهذا العام هو -4,567 (خسارة 4,567) (هذا هو الجوهر، وهو أهم شيء).
في بعض الأحيان يتعين علينا إيجاد العدد الذي يساوي مربعه عدداً موجباً (وهو نفس كتابة x2=a أ (أ هو العدد الموجب) أو هو نفس القول بأننا نبحث عن الجذر التربيعي لعدد موجب. لهذا، تكفي الأعداد الموجبة:
ولكن هناك أوقات يتم فيها وصف جوهر حقيقة ما (حقيقة معينة) على أنه الجذر التربيعي لعدد سالب. هكذا اكتشفوا الأعداد "المركبة" بحرف "i"، وهو الجذر التربيعي لـ -1.
تحتوي الأعداد المركّبة على جزأين: "الحقيقي" و"التخيلي" (i). نحن نتحدث عن عدد مركب ولكن يتم تمثيله بعددين، الثاني متبوع بحرف "i".
يمكننا من خلالهما أيضًا جمع عدد التفاح على الطاولة بمجرد اعتبار أن الجزء التخيلي يساوي صفرًا.
هذا التعقيد البسيط (أن الأعداد المركبة هي أزواج من الأعداد) يتم تعويضه إلى حد كبير لأنه بفضلها يمكننا أن نفهم ونسمي بعض الحقائق التي خلقها الله والتي لم نكن نعرف حتى اكتشافها كيف نسميها ونفهمها ونتعامل معها (أو نفعل ذلك بطريقة مكلفة ومعقدة للغاية).
الله بسيط وقادر على كل شيء، لهذا السبب يفضل استخدام المزيد من الأرقام لوصف وتسمية الواقع على استخدام صيغ معقدة.
بهذا المعنى، لا يستخدم الله الأعداد المركبة، بل ما يسمى بـ "الرباعيات" (وهي مثل الأعداد المركبة ولكن بثلاثة أجزاء "تخيلية" بدلاً من واحد). فمعها تكون جميع حسابات الحركات في الفضاء (الدوران بالإضافة إلى الانتقالات) أبسط بكثير من الأعداد المذكورة حتى الآن. تُستخدم في ألعاب الفيديو، وأجهزة محاكاة الطيران، إلخ. وهذا يعني أنه لا غنى عنها حاليًا.
لاحظ أن الأعداد الرباعية هي الأعداد الأكثر عمومية التي نعرفها، أما الأعداد الأخرى (الطبيعية، والصحيحة، والمركبة، إلخ) فلم يتبين أنها خاطئة، بل تبقى كحالات خاصة من الأعداد الرباعية. |
في هذا الجهد المبذول للبحث عن الحقيقة، للكشف عن الجوهر الأعمق لكل شيء (وفي الوقت نفسه الأبسط، كما ذكرنا أعلاه)، فإن عمل أفضل عالم رياضيات في الـ 200 سنة الماضية هو عمل مثالي: ألكسندر غروثينديك (رابط موقع إلكتروني لأتباعه يحتوي على الكثير من المعلومات).
لقد كان إنجازه الرئيسي هو توحيد وتقديم وجهة نظر "متفوقة"، أكثر عمومية، للكثير من التخصصات الرياضية التي كانت حتى ذلك الحين مشتتة ومعزولة.
وكما هو الحال مع الأعداد، فإن اكتشافاته حوّلت تلك التخصصات، ليس إلى تخصصات خاطئة، بل إلى حالات خاصة.
وبصرف النظر عن التبسيط، هناك ميزة أخرى لهذه التعميمات وهي أننا نستطيع من خلالها تسمية ومعالجة الحالات التي لم يكن بالإمكان معالجتها بالأفكار السابقة أو التي لم نكن نعلم بوجودها أصلاً.
ووفقًا لاستعارة الأحجية التي ذكرناها سابقًا، فإن غروتنديك سيكون شخصًا يعطينا قطع الأحجية التي كانت تنقصنا من أجل تجميع مجموعات مختلفة من القطع التي كنا قد ركبناها معًا بالفعل. وربما أيضًا لمعرفة أين تقع كل مجموعة من المجموعات السابقة في الصورة الكلية.
إنه ليس مشهورًا، ربما لمجموعة من الأسباب:
فقد عرَّض غروتنديك باكتشافاته حتمًا مكانة العديد من علماء الرياضيات المشهورين للخطر.
فقد كان "معادياً للمؤسسة" تماماً، منتقداً من هم في موقع المسؤولية، لدرجة أنه رفض أهم جائزة عالمية في الرياضيات (لمن هم دون الأربعين من العمر) لأنه رفض النزعة التسليحية للدولة التي منحته إياها (الاتحاد السوفييتي)، وتخلى عن معهد أبحاث بعد اكتشافه أن وزارة الحرب كانت تمولها جزئياً، وانتقد سوء استخدام العلم.
كان رجلاً يبدو أنه كان يعيش متطلعاً باستمرار إلى الأعلى (حيث الله ببساطته وتعميماته)، سواء في عمله كرياضي أو في حياته الشخصية: بأسلوب حياة لا يهتم بالتفاصيل الدنيوية (كان يأكل اللبن والجبن والموز فقط، وينام على لوحة، ولا يقبل أن يكون مخدراً في العمليات، متقشفاً في بيته وملابسه... (كان يعيش في قرية في جبال البرانس الفرنسية، فلعل اللبن والجبن الذي كان يشربه كان من أجود أنواعه).
قال إن هناك طريقتين لمحاولة حل مشكلة ما (مثل تكسير الجوز):
الطريقة العنيفة، والتي تتمثل في ضربها بمطرقة (مع ما ينطوي عليه ذلك من خطر وقوع حوادث).
والطريقة التي استخدمها: "نقع" المشكلة (الجوزة) حتى تصبح طرية بحيث يمكن فصل القشرة عن الثمرة "مثل قشرة الأفوكادو الناضجة".
وبتطبيق ذلك على المسائل الرياضية، فهذا يعني أنه لم يحاول حل المسائل "بأي ثمن"، بشكل مباشر، متقبلاً كل القيود الضرورية للوصول إلى الحل. بل كان ينظر إلى المشكلة بطريقة مختلفة من خلال الدوران حول المشكلة بصبر، والإصغاء إلى ما يخبره به جوهر الأشياء، وكان ينظر إلى المشكلة بطريقة مختلفة، ويجد الحل بطريقة غير مباشرة، وبطريقة أبطأ، ولكن ذلك سمح له بعد ذلك بحل المشكلة بطريقة بسيطة للغاية.
هنا (في أسفل الصفحات) نبلغ عن التغييرات في هذا الموقع. |
العمل جارٍ على قدم وساق. |
