Matematika je jazyk, je to způsob pojmenování, popisu věcí nebo situací.
Když říkáme, že hrají 4 lidé, používáme matematický jazyk.
Dítě, které ho ještě neumí používat, může jen říct: "Josef, Jan, Tomáš a ještě jeden muž hrají mus".
Polohu GPS našeho oblíbeného baru udáváme pomocí matematického jazyka jako: 34.123456 54.02134.
Alternativou je něco jako "bar vedle velkého stromu na cestě z města".
Stejně jako v každém jazyce existují slova a pravidla pro jejich používání, kombinování a spojování.
Slova jsou pojmy: číslo (4), rovnice (x2=9),... a normy jsou pravidla: sčítání, odčítání, násobení, odmocniny atd.
Objevovat pravdu ve světě znamená dívat se očima Ježíše Krista, znamená být mu podobný. Naším životem by mělo být stále více se podobat Ježíši Kristu: snažit se dívat na věci a lidi tak, jak je vidí On, a chovat se tak, jak by se v každé situaci zachoval On. On jako Bůh vidí celou pravdu. Když objevujeme další (dílčí) pravdy, jako bychom získávali další dílky skládačky, která ukazuje celou pravdu.
Bůh, jak nás učil Ježíš Kristus, je "Pravda, Cesta a Život". Zde nás zajímá aspekt "Pravdy".
V jiném článku jsme hovořili o tom, že Pravda je jen jedna. To dobře vědí zejména matematici, protože spolu s filozofií jsou jedinými exaktními vědami, všechny ostatní jsou přibližováním se k Pravdě, a proto z různých (více) směrů a nejisté, protože ani nevědí, jak daleko jsou od pravdy. To znamená, že všechny zákony Fyziky, Chemie, zítra mohou být nahrazeny jiným, přesnějším a obecnějším zákonem. Existují případy, kdy je již známo, že používané zákony nejsou nejlepší (elektromagnetismus), ale o těch nejlepších (Maxwellovy zákony) vědci říkají, že je neumějí používat. (Ve vědách "o životě" - medicíně, biologii, psychologii,.... - je mnohem obtížnější přiblížit se pravdě).
Matematika nás vede k Bohu, protože odhaluje pravdu, která je ve všech věcech. Je to, jako by odstraňovala závoje nebo opony, které zakrývají sancta-sanctorum, střed chrámu, kde je Bůh.
Rozdíl oproti ostatním vědám je v tom, že vše, co nám říká, jsou pravdy, vždy částečné, ale vždy pravdivé. A jak postupujeme vpřed, zdokonalujeme matematické znalosti, přidáváme pravdy, ale nikdy nevyvracíme, neopravujeme, neopravujeme to, co bylo řečeno dříve. To znamená, že ať už matematika pokročí jakkoli, dvě plus dvě budou vždycky čtyři, na jakémkoli místě, za jakýchkoli okolností, po celou věčnost.
Na druhou stranu ostatní vědy jsou vždy ze své podstaty falešné, mohou nám dát pouze přijatelná řešení, ale nikdy nás nezajistí, že nám dají to nejlepší řešení ( viz tento další článek o tom, co nám věda může říci a co ne).
Další rozdíl je v tom, že výroky matematiky jsou univerzální, slouží pro všechno, naproti tomu přírodní vědy používají některé zákony pro některé věci, jiné pro jiné atd.
Z těchto důvodů všechny ostatní vědy používají matematiku, ale zákony ostatních věd jí nikdy nepomohou.
Podívejme se na toto odhalení pravdy na příkladu čísel.
První matematici měli k dispozici pouze "přirozená" čísla: jedna, dvě, tři,... a s jejich pomocí popsali mnoho skutečností světa: "4 lidé hrají hudbu", ale nedokázali popsat jiné skutečnosti: jak říci setníkovi na galéře, že k doplnění počtu veslařů chybí 5 veslařů? Museli použít číslo 5 a slovo z mluveného nebo psaného textu ("chybí"). Neexistoval způsob, jak tuto skutečnost popsat čistě matematickým jazykem. Objevili tedy "celá čísla", což jsou "přirozená" čísla plus všechna záporná (a nula): -1, -2, -3 atd.
Pokud je znázorníme na přímce, měli jsme nejprve pouze přirozená čísla.
Celá čísla jsou "lepší", protože slouží pro přirozené a záporné hodnoty.
Celá čísla nám umožňují odhalit existenci záporných čísel, která jsou podstatou některých situací.
Podstatou mého vztahu s bankou je -345. (Že mu dlužím 345 realů, wow). Podstata letošního "výkazu zisku a ztráty" mé společnosti je -4 567 (ztráta 4 567) (to je podstata, to nejdůležitější).
Někdy musíme najít číslo, jehož odmocnina má hodnotu kladného čísla (což je totéž, jako když napíšeme x2=a, a je kladné číslo), nebo je to totéž, jako když řekneme, že hledáme odmocninu z kladného čísla. K tomu stačí kladná čísla:
Jsou však případy, kdy je podstata skutečnosti (konkrétní pravda) popsána jako odmocnina ze záporného čísla. Takto objevili "komplexní" čísla s písmenem "i", což je druhá odmocnina z -1.
Komplexní čísla mají dvě části: "reálnou" a "imaginární" (i). Mluvíme o komplexním čísle, ale to je reprezentováno dvěma čísly, přičemž za druhým číslem následuje "i".
Pomocí nich můžeme také sečíst počet jablek na stole, když jednoduše uvážíme, že imaginární část je nulová.
Tato malá komplikace (že komplexní čísla jsou dvojice čísel) je do značné míry kompenzována tím, že díky nim můžeme pochopit, pojmenovat některé skutečnosti, které stvořil Bůh a které jsme až do jejich objevení neuměli pojmenovat, pochopit, manipulovat s nimi (nebo jsme to dělali velmi nákladným, komplikovaným způsobem).
Bůh je prostý a všemohoucí, proto raději používá více čísel k popisu, pojmenování skutečnosti, než aby používal složité vzorce.
V tomto smyslu Bůh nepoužívá komplexní čísla, ale takzvané "kvaterniony" (které jsou podobné komplexním číslům, ale mají tři "imaginární" části místo jedné). S nimi jsou všechny výpočty pohybů v prostoru (rotace plus translace) mnohem jednodušší než s dosud zmíněnými čísly. Používají se ve videohrách, leteckých simulátorech atd. To znamená, že jsou v současné době nepostradatelné.
| Všimněte si, že kvaterniony jsou nejobecnější čísla, která známe, a ostatní (přirozená, celá, komplexní atd.) nejsou odhalena jako nepravá, ale zůstávají jako zvláštní případy kvaternionů. |
V tomto úsilí o hledání pravdy, o odhalení nejhlubší podstaty všeho (a zároveň toho nejjednoduššího, jak bylo zmíněno výše) je práce nejlepšího matematika posledních 200 let příkladná: ( odkaz na webové stránky jeho následovníků s mnoha informacemi).
Jeho hlavní zásluhou bylo sjednotit, poskytnout "nadřazený" pohled, obecnější, mnoha do té doby rozptýlených a izolovaných matematických oborů.
Stejně jako v případě čísel jeho objevy mění tyto speciality nikoli v nepravdy, ale v konkrétní případy.
Kromě zjednodušení je další výhodou těchto zobecnění to, že s jejich pomocí můžeme pojmenovat, řešit situace, které nebylo možné řešit pomocí předchozích myšlenek nebo o kterých jsme ani nevěděli, že existují.
V návaznosti na již zmíněnou metaforu skládačky by Grothendieck byl někým, kdo by nám poskytl dílky skládačky, které nám chyběly, abychom mohli poskládat různé skupiny dílků, které jsme již měli poskládané. A možná také proto, abychom věděli, kam v celkovém obraze patří jednotlivé skupiny těch předchozích.
Není to slavné, možná z několika důvodů:
Grothendieck svými objevy nevyhnutelně ohrozil prestiž mnoha slavných matematiků.
Byl značně "antiestablishmentový", kritický k vládnoucím činitelům, a to až do té míry, že odmítl nejvýznamnější světovou cenu za matematiku (pro osoby mladší 40 let), protože odmítal zbrojení země, která ji udělila (SSSR), opustil výzkumný ústav poté, co zjistil, že je částečně financován ministerstvem války, a kritizoval zneužívání vědy.
Byl to člověk, který jako by žil neustále s pohledem upřeným vzhůru (tam, kde je Bůh se svou prostotou a zobecněním), a to jak ve své práci matematika, tak v osobním životě: s životním stylem nezajímajícím se o pozemské detaily (jedl jen mléko, sýr a banány; spal na prkně, nesouhlasil s umrtvováním při operacích, strohým domem a oblečením,...). (Žil ve vesnici ve francouzských Pyrenejích, takže mléko a sýry, které pil, byly pravděpodobně té nejlepší kvality).
Řekl, že existují dva způsoby, jak se pokusit vyřešit problém (jako rozlousknout ořech):
Násilný způsob, který spočívá v úderu kladivem (s rizikem nehody).
Způsob, který používal: Způsob, jakým se problém (ořech) "namáčí", dokud není tak měkký, že se skořápka dá oddělit od plodu "jako slupka zralého avokáda".
Aplikováno na matematické problémy to znamená, že se nesnažil problémy vyřešit "za každou cenu", ale přímo přijal všechna omezení, která byla nutná k dosažení řešení. Tím, že trpělivě obcházel problém a naslouchal tomu, co mu říká podstata věci, nahlížel na problém jinak a nacházel řešení nepřímo, pomaleji, ale které mu pak umožnilo problém vyřešit velmi jednoduše.
Zde (v dolní části stránek) informujeme o změnách na tomto webu. |
Probíhající práce. |
