Matematik er et sprog, det er en måde at navngive, at beskrive ting eller situationer på.
Vi bruger et matematisk sprog, når vi siger, at der er 4 personer, der spiller mus.
Et barn, der endnu ikke ved, hvordan det skal bruges, kan kun sige: "Joseph, John, Thomas og en anden mand spiller mus".
Vi angiver GPS-positionen for vores yndlingsbar ved hjælp af matematisk sprog som: 34.123456 54.02134.
Alternativet er noget i retning af "baren ved siden af det store træ på vej ud af byen".
Som med alt andet sprog er der ord og regler for, hvordan man bruger dem, kombinerer dem og sætter dem sammen.
Ordene er begreberne: tal (4), ligning (x2=9),... og normerne er reglerne: addition, subtraktion, multiplikation, kvadratrod osv.
At opdage sandheden i verden er at se med Jesu Kristi øjne, det er at blive ham lig. Vores liv bør være at blive mere og mere som Jesus Kristus: at forsøge at se på ting og mennesker, som han ser dem, og at opføre os, som han ville opføre sig i enhver situation. Som Gud ser han hele sandheden. Når vi opdager flere (delvise) sandheder, er det, som om vi får flere brikker i det puslespil, der viser hele sandheden.
Gud er, som Jesus Kristus lærte os, "sandheden, vejen og livet". Her er vi interesserede i "sandheds"-aspektet.
I en anden artikel talte vi om det faktum, at der kun er én sandhed. Dette er velkendt, især for matematikere, fordi de sammen med filosofi er de eneste eksakte videnskaber, alle andre er tilnærmelser til sandheden og derfor fra forskellige (flere) retninger og usikre, fordi de ikke engang ved, hvor langt de er fra sandheden. Det vil sige, at alle fysikkens, kemiens og morgendagens love kan erstattes af en anden mere præcis og generel lov. Der er tilfælde, hvor man allerede ved, at de anvendte love ikke er de bedste (elektromagnetisme), men af de bedste (Maxwells love) siger forskerne, at de ikke ved, hvordan de skal bruge dem. (Inden for "livs"-videnskaberne - medicin, biologi, psykologi osv. - er det meget sværere at komme tættere på sandheden).
Matematikken fører os til Gud, fordi den afslører den sandhed, der er i alle ting. Det er, som om de fjerner slør eller gardiner, der dækker sancta-sanctorum, midten af templet, hvor Gud er.
Forskellen til resten af videnskaben er, at alt, hvad den fortæller os, er sandheder, altid delvise, men altid sande. Og når vi gør fremskridt og forbedrer den matematiske viden, tilføjer vi sandheder, men afviser, korrigerer eller retter aldrig det, der blev sagt før. Det vil sige, at uanset hvilke fremskridt matematikken gør, vil to plus to altid være fire, uanset sted og omstændigheder og i al evighed.
På den anden side er resten af videnskaben altid falsk i sig selv, de kan kun give os acceptable løsninger, men aldrig forsikre os om, at de giver os den bedste løsning ( se denne anden artikel om, hvad videnskaben kan fortælle os, og hvad den ikke kan).
En anden forskel er, at matematikkens udsagn er universelle, de gælder for alt, mens videnskaberne bruger nogle love for nogle ting, andre for andre og så videre.
Af disse grunde bruger alle andre videnskaber matematik, men lovene i de andre videnskaber hjælper den aldrig.
Lad os se denne afsløring af sandheden med et eksempel på tal.
De første matematikere havde kun de "naturlige" tal: en, to, tre ... og med dem beskrev de mange realiteter i verden: "4 personer, der spiller mus", men de kunne ikke beskrive andre realiteter: Hvordan skulle man fortælle galejens centurion, at der manglede 5 roere for at fuldføre antallet af roere? De var nødt til at bruge tallet 5 og et ord i en talt eller skrevet tekst ("mangler"). Der var ingen måde at beskrive denne virkelighed på i et rent matematisk sprog. Så de opdagede de "hele tal", som er de "naturlige" tal plus alle negativerne (og nullet): -1, -2, -3 og så videre.
Hvis vi repræsenterer dem på en linje, havde vi først kun de naturlige tal.
De hele tal er "bedre", fordi de kan bruges til de naturlige tal og til de negative.
Heltal giver os mulighed for at opdage eksistensen af negative tal, som er kernen i nogle situationer.
Essensen af mit forhold til banken er -345. (At jeg skylder ham 345 reais, wow). Essensen af dette års "resultatopgørelse" for min virksomhed er -4.567 (tab på 4.567) (det er essensen, det vigtigste).
Nogle gange skal vi finde det tal, hvis kvadrat er et positivt tal værd (hvilket er det samme som at skrive x2=a, a er det positive tal), eller det er det samme som at sige, at vi leder efter kvadratroden af et positivt tal. Til dette er positive tal nok:
Men der er tidspunkter, hvor essensen af en virkelighed (en bestemt sandhed) beskrives som kvadratroden af et negativt tal. Det var sådan, man opdagede de "komplekse" tal med deres bogstav "i", som er kvadratroden af -1.
Komplekse tal har to dele: den "reelle" og den "imaginære" (i). Vi taler om et komplekst tal, men det repræsenteres af to tal, det andet efterfulgt af et "i".
Med dem kan vi også lægge antallet af æbler på et bord sammen ved blot at tænke på, at imaginærdelen er nul.
Denne lille komplikation (at komplekse tal er talpar) opvejes i høj grad af, at vi takket være dem kan forstå og navngive nogle realiteter, som Gud har skabt, og som vi, indtil de blev opdaget, ikke vidste, hvordan vi skulle navngive, forstå og manipulere (eller gøre det på en meget dyr og kompliceret måde).
Gud er enkel og almægtig, og det er derfor, han foretrækker at bruge flere tal til at beskrive og navngive en virkelighed end at bruge komplicerede formler.
I den forstand bruger Gud ikke komplekse tal, men de såkaldte "kvaternioner" (som er som komplekse tal, men med tre "imaginære" dele i stedet for én). Med dem er alle beregninger af bevægelser i rummet (rotationer plus translationer) meget enklere end med de tal, der er nævnt indtil nu. De bruges i videospil, flysimulatorer osv. Det vil sige, at de i øjeblikket er uundværlige.
|
Bemærk, at quaternioner er de mest generelle tal, vi kender, og resten (naturlige, heltal, komplekse osv.) afsløres ikke som falske, men forbliver som særlige tilfælde af quaternioner. |
I denne indsats for at søge efter sandheden, for at afdække den dybeste essens i alting (og samtidig den enkleste, som nævnt ovenfor), er arbejdet fra den bedste matematiker i de sidste 200 år eksemplarisk: Alexander Grothendieck ( link til en hjemmeside for hans tilhængere med en masse information).
Hans største bedrift har været at forene, at give et "overordnet" synspunkt, mere generelt, af en masse matematiske specialiteter, der indtil da var spredt og isoleret.
Ligesom med tal forvandler hans opdagelser disse specialer, ikke til usandheder, men til særlige tilfælde.
Ud over at forenkle er en anden fordel ved disse generaliseringer, at vi med dem kan navngive, adressere, situationer, som ikke kunne adresseres med tidligere ideer, eller som vi ikke engang vidste eksisterede.
Hvis vi følger den tidligere nævnte puslespilsmetafor, ville Grothendieck være en person, der kunne give os de puslespilsbrikker, vi manglede for at kunne samle forskellige grupper af brikker, som vi allerede havde sat sammen. Og måske også for at vide, hvor i det samlede billede hver gruppe af de tidligere brikker hører hjemme.
Den er ikke berømt, måske af en kombination af årsager:
Grothendieck bragte med sine opdagelser uundgåeligt mange berømte matematikeres prestige i fare.
Han var ret "anti-establishment", kritisk over for de ansvarlige, så meget at han afviste den vigtigste verdenspris i matematik (for folk under 40 år), fordi han afviste våbenindustrien i det land, der tildelte den (USSR), opgav et forskningsinstitut efter at have opdaget, at det var delvist finansieret af krigsministeriet, og kritiserede misbrug af videnskab.
Han var en mand, der synes at have levet med et konstant blik opad (hvor Gud er med sin enkelhed og sine generaliseringer), både i sit arbejde som matematiker og i sit personlige liv: med en livsstil, der ikke bekymrede sig om jordiske detaljer (han spiste kun mælk, ost og bananer; han sov på et bræt, han accepterede ikke at blive bedøvet under operationer, nøjsomt hus og tøj, ...). (Han boede i en landsby i de franske Pyrenæer, så den mælk og ost, han drak, var sandsynligvis af den bedste kvalitet).
Han sagde, at der var to måder at forsøge at løse et problem på (som at knække en nød):
Den voldelige måde, som består i at slå på den med en hammer (med risiko for ulykker).
Den måde, han brugte: At "lægge" problemet (nødden) i blød, indtil den er så blød, at skallen kan skilles fra frugten "som skallen på en moden avocado".
Anvendt på matematiske problemer betyder det, at han ikke forsøgte at løse problemerne "for enhver pris", direkte, og accepterede alle de begrænsninger, der var nødvendige for at nå frem til løsningen. Ved tålmodigt at gå rundt om problemet og lytte til, hvad essensen af tingene fortalte ham, så han på problemet på en anden måde og fandt en løsning indirekte, på en langsommere måde, men som så gjorde det muligt for ham at løse problemet på en meget enkel måde.
Her (i bunden af siderne) informerer vi om ændringer på denne hjemmeside. |
Arbejdet er i gang. |
