Die Mathematik ist eine Sprache, eine Art der Benennung, der Beschreibung von Dingen oder Situationen.
Wir verwenden eine mathematische Sprache, wenn wir sagen, dass 4 Personen Mus spielen.
Ein Kind, das noch nicht weiß, wie man es benutzt, kann nur sagen: "Joseph, John, Thomas und ein anderer Mann spielen mus".
Wir sagen die GPS-Position unserer Lieblingsbar in mathematischer Sprache als: 34.123456 54.02134.
Die Alternative ist so etwas wie "die Bar bei dem großen Baum auf dem Weg aus der Stadt".
Wie in jeder Sprache gibt es bestimmte Wörter und Regeln für deren Verwendung, Kombination und Zusammenstellung.
Die Wörter sind die Begriffe: Zahl (4), Gleichung (x2=9),... und die Regeln sind die Regeln: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Quadratwurzel, usw.
Die Wahrheit in der Welt zu entdecken heißt, mit den Augen Jesu Christi zu sehen, heißt, sich ihm anzugleichen. Unser Leben sollte darauf ausgerichtet sein, Jesus Christus immer ähnlicher zu werden: Wir sollten versuchen, die Dinge und Menschen so zu sehen, wie er sie sieht, und uns so zu verhalten, wie er sich in jeder Situation verhalten würde. Er, als Gott, sieht alle Wahrheit. Wenn wir mehr und mehr (Teil-)Wahrheiten entdecken, ist es, als ob wir mehr Teile des Puzzles bekommen, das die ganze Wahrheit zeigt.
Gott ist, wie Jesus Christus uns lehrte, "die Wahrheit, der Weg und das Leben". Hier sind wir an dem Aspekt "Wahrheit" interessiert.
In einem anderen Artikel sprachen wir von der Tatsache, dass es nur eine Wahrheit gibt. Dies ist vor allem den Mathematikern bekannt, denn zusammen mit der Philosophie sind sie die einzigen exakten Wissenschaften, alle anderen sind Annäherungen an die Wahrheit und daher aus verschiedenen (vielfältigen) Richtungen und unsicher, weil sie nicht einmal wissen, wie weit sie von der Wahrheit entfernt sind. Das heißt, alle Gesetze der Physik, der Chemie, können morgen durch ein anderes, genaueres und allgemeineres Gesetz ersetzt werden. Es gibt Fälle, in denen bereits bekannt ist, dass die verwendeten Gesetze nicht die besten sind (Elektromagnetismus), aber von den besten (Maxwellsche Gesetze) sagen die Wissenschaftler, dass sie nicht wissen, wie sie sie anwenden sollen (in den "Lebens"-Wissenschaften - Medizin, Biologie, Psychologie,... - ist es viel schwieriger, der Wahrheit näher zu kommen).
Nun, die Mathematik führt uns zu Gott, weil sie uns die Wahrheit offenbart, die in allen Dingen steckt. Es ist, als ob sie die Schleier oder Vorhänge entfernen würden, die das Sancta-Sanctorum, das Zentrum des Tempels, in dem Gott ist, verdecken.
Der Unterschied zu den übrigen Wissenschaften besteht darin, dass alles, was sie uns sagt, immer Teilwahrheiten sind, aber immer wahr. Und wenn wir uns weiterentwickeln und unser mathematisches Wissen verbessern, fügen wir neue Wahrheiten hinzu, aber wir widerlegen, korrigieren oder berichtigen nie das, was vorher gesagt wurde. Das heißt, unabhängig von den Fortschritten der Mathematik wird zwei plus zwei immer vier sein, an jedem Ort, unter allen Umständen, in alle Ewigkeit.
Im Gegensatz dazu sind alle anderen Wissenschaften von Natur aus falsch, sie können uns nur akzeptable Lösungen liefern, aber niemals versichern, dass sie uns die beste Lösung bieten (siehe diesen anderen Artikel darüber, was die Wissenschaft uns sagen kann und was nicht).
Ein weiterer Unterschied besteht darin, dass mathematische Aussagen allgemeingültig sind, d. h. für alles gelten, während die Wissenschaften einige Gesetze für bestimmte Dinge, andere für andere usw. verwenden.
Aus diesen Gründen verwenden alle anderen Wissenschaften die Mathematik, aber sie wird nie von den Gesetzen der anderen Wissenschaften unterstützt.
Schauen wir uns diese Enthüllung der Wahrheit am Beispiel von Zahlen an.
Am Anfang hatten die Mathematiker nur die "natürlichen" Zahlen: eins, zwei, drei,... und mit ihnen konnten sie viele Realitäten der Welt beschreiben: "4 Leute spielen Mus", aber sie konnten keine anderen Realitäten beschreiben: Wie konnte man dem Hauptmann der Galeere sagen, dass 5 Ruderer fehlten, um die Mannschaft der Ruderer zu vervollständigen? Sie mussten die Zahl 5 und ein Wort in gesprochenem oder geschriebenem Text ("fehlen") verwenden. Es gab keine Möglichkeit, diese Realität in einer rein mathematischen Sprache zu beschreiben. So entdeckte man die "ganzen Zahlen", d. h. die "natürlichen" Zahlen plus alle negativen Zahlen (und die Null): -1, -2, -3, usw.
Wenn wir sie auf einer Linie darstellen, hatten wir zunächst nur die natürlichen Zahlen.
Die ganzen Zahlen sind "besser", weil sie für natürliche und negative Zahlen geeignet sind.
Ganzzahlen ermöglichen es uns, die Existenz negativer Zahlen zu entdecken, die in manchen Situationen das Wesentliche sind.
Das Wesentliche meiner Beziehung zur Bank ist -345. (Dass ich ihm 345 Reais schulde, wow). Die Essenz der diesjährigen "Gewinn- und Verlustrechnung" meines Unternehmens ist -4.567 (Verlust von 4.567) (das ist die Essenz, das Wichtigste).
Manchmal müssen wir die Zahl finden, deren Quadrat eine positive Zahl ist (was dasselbe ist, wie x2=a zu schreiben, wobei a die positive Zahl ist) oder es ist dasselbe, wie zu sagen, dass wir nach der Quadratwurzel einer positiven Zahl suchen. Hierfür brauchen wir nur die positiven Zahlen:
Aber es gibt Zeiten, in denen das Wesen einer Realität (einer bestimmten Wahrheit) als Quadratwurzel einer negativen Zahl beschrieben wird. So entdeckte man die "komplexen" Zahlen mit ihrem Buchstaben "i", der die Quadratwurzel aus -1 ist.
Komplexe Zahlen bestehen aus zwei Teilen: dem "realen" und dem "imaginären" (i). Wir sprechen von einer komplexen Zahl, aber sie wird durch zwei Zahlen dargestellt, die zweite gefolgt von einem "i".
Mit ihnen kann man auch die Anzahl der Äpfel auf einem Tisch addieren, indem man einfach berücksichtigt, dass der Imaginärteil gleich Null ist.
Diese kleine Komplikation (die Tatsache, dass komplexe Zahlen Zahlenpaare sind) wird größtenteils dadurch ausgeglichen, dass wir dank ihnen einige Realitäten verstehen und benennen können, die Gott geschaffen hat und die wir bis zu ihrer Entdeckung nicht zu benennen, zu verstehen oder zu manipulieren wussten (oder dies nur auf sehr kostspielige und komplizierte Weise tun konnten).
Gott ist einfach und allmächtig, deshalb zieht er es vor, mehr Zahlen zu verwenden, um eine Realität zu beschreiben, zu benennen, als komplizierte Formeln zu verwenden.
In diesem Sinne verwendet Gott keine komplexen Zahlen, sondern die so genannten "Quaternionen" (die wie komplexe Zahlen sind, aber mit drei "imaginären" Teilen anstelle von einem). Mit ihnen sind alle Berechnungen von Bewegungen im Raum (Rotationen plus Translationen) viel einfacher als mit den bisher genannten Zahlen. Sie werden in Videospielen, Flugsimulatoren usw. verwendet. Mit anderen Worten, sie sind derzeit unverzichtbar.
| Man beachte, dass die Quaternionen die allgemeinsten Zahlen sind, die wir kennen, und dass die übrigen (natürliche, ganzzahlige, komplexe usw.) sich nicht als falsch herausstellen, sondern als Sonderfälle der Quaternionen bleiben. |
In diesem Bemühen, die Wahrheit zu suchen, das tiefste Wesen von allem (und gleichzeitig das einfachste, wie oben erwähnt) zu entdecken, ist die Arbeit des besten Mathematikers der letzten 200 Jahre, Alexander Grothendieck, beispielhaft ( Link zu einer Website seiner Anhänger mit vielen Informationen).
Seine wichtigste Errungenschaft war die Vereinheitlichung, die Bereitstellung eines "übergeordneten", allgemeineren Überblicks über eine Vielzahl von bis dahin verstreuten und isolierten mathematischen Spezialgebieten.
Wie bei den Zahlen machen ihre Entdeckungen diese Spezialitäten nicht zu Unwahrheiten, sondern zu besonderen Fällen.
Neben der Vereinfachung besteht ein weiterer Vorteil dieser Verallgemeinerungen darin, dass sie dazu verwendet werden können, Situationen zu benennen und zu behandeln, die mit früheren Ideen nicht behandelt werden konnten oder von denen nicht einmal bekannt war, dass sie existieren.
In Anlehnung an die bereits erwähnte Puzzle-Metapher wäre Grothendieck jemand, der uns fehlende Puzzleteile liefert, um verschiedene Gruppen von Teilen, die wir bereits zusammengefügt haben, wieder zusammenzusetzen. Und vielleicht auch, um herauszufinden, wo im Gesamtbild jede Gruppe der vorherigen Teile hingehört.
Er ist nicht berühmt, vielleicht aus einer Kombination von Gründen:
Grothendieck gefährdete mit seinen Entdeckungen unweigerlich das Ansehen vieler berühmter Mathematiker.
Er war ziemlich "etablierungsfeindlich", kritisch gegenüber den Verantwortlichen, was so weit ging, dass er den wichtigsten Weltpreis in Mathematik (für unter 40-Jährige) ablehnte, weil er die Aufrüstung des Landes, das ihn verlieh (UdSSR), ablehnte, ein Forschungsinstitut aufgab, nachdem er entdeckt hatte, dass es teilweise vom Kriegsministerium finanziert wurde, und den Missbrauch der Wissenschaft kritisierte.
Er war ein Mann, der ständig nach oben zu schauen schien (wo Gott mit seiner Einfachheit und seinen Verallgemeinerungen ist), sowohl in seiner Arbeit als Mathematiker als auch in seinem persönlichen Leben: mit einem Lebensstil, der sich nicht um irdische Details kümmerte (er aß nur Milch, Käse und Bananen; er schlief auf einem Brett, ließ sich bei Operationen nicht betäuben, sparsames Haus und Kleidung,... - der Teufel hasst Sparsamkeit, weil sie ihn der Dinge beraubt, mit denen er uns kaufen kann). -(Er lebte in einem Dorf in den französischen Pyrenäen, was wahrscheinlich bedeutete, dass der Käse und die Milch, die er trank, von höchster Qualität waren).
Er sagte, es gebe zwei Möglichkeiten, ein Problem zu lösen (wie eine Nuss zu knacken):
Die gewaltsame Methode, die darin besteht, ihn mit einem Hammer zu schlagen (mit dem Risiko von Unfällen).
Die von ihm verwendete Methode: das Problem (die Nuss) "einweichen", bis sie so weich ist, dass sich die Schale von der Frucht lösen lässt "wie die Schale einer reifen Avocado".
Übertragen auf mathematische Probleme bedeutet dies, dass er nicht versucht hat, die Probleme "um jeden Preis" direkt zu lösen und dabei alle Einschränkungen in Kauf genommen hat, die notwendig waren, um die Lösung zu erreichen. Indem er geduldig um das Problem herumging und auf das hörte, was das Wesen der Dinge ihm sagte, betrachtete er das Problem auf eine andere Art und Weise und fand eine indirekte, langsamere Lösung, die es ihm jedoch ermöglichte, das Problem auf sehr einfache Weise zu lösen.
In Spanien gibt es ein Nonnenkloster (Klarissen), das erklärt hat, dass es seit Pius XII. keinen Papst mehr gibt. Infolgedessen hat ihr "Bischof" ihre Bankkonten ausgeraubt und versucht, sie aus ihren Klöstern zu vertreiben. Er sagt, sie hätten weniger als 6.000 Euro. (Eine schändliche Tat, denn er beraubt die guten armen Nonnen um das wenige Geld, das sie hatten. Sie sind arm: Sie mussten eine Hypothek auf eines ihrer Klöster aufnehmen). Sie bitten um Unterstützung (Geld, Material oder Verbreitung ihrer Situation). Ihre Website ist tehagoluz.com, Instagram. |
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In Arbeit. |
