Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα, είναι ένας τρόπος ονομασίας, περιγραφής πραγμάτων ή καταστάσεων.
Χρησιμοποιούμε μαθηματική γλώσσα όταν λέμε ότι υπάρχουν 4 άτομα που παίζουν mus.
Ένα παιδί που δεν ξέρει ακόμα πώς να το χρησιμοποιήσει μπορεί μόνο να πει: "Ο Ιωσήφ, ο Ιωάννης, ο Θωμάς και ένας άλλος άντρας παίζουν μουσ".
Δίνουμε τη θέση GPS του αγαπημένου μας μπαρ χρησιμοποιώντας τη μαθηματική γλώσσα ως εξής: 34.123456 54.02134.
Η εναλλακτική λύση είναι κάτι σαν "το μπαρ δίπλα στο μεγάλο δέντρο στο δρόμο προς την πόλη".
Όπως σε κάθε γλώσσα υπάρχουν λέξεις και κανόνες για τη χρήση τους, τον συνδυασμό τους, τη σύνθεσή τους.
Οι λέξεις είναι οι έννοιες: αριθμός (4), εξίσωση (x2=9),... και οι κανόνες είναι οι κανόνες: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, τετραγωνική ρίζα, κ.λπ.
Το να ανακαλύπτεις την αλήθεια στον κόσμο σημαίνει να κοιτάς με τα μάτια του Ιησού Χριστού, σημαίνει να προσαρμόζεσαι σ' αυτόν. Η ζωή μας θα πρέπει να είναι να γινόμαστε όλο και περισσότερο σαν τον Ιησού Χριστό: να προσπαθούμε να βλέπουμε τα πράγματα και τους ανθρώπους όπως τα βλέπει Εκείνος και να συμπεριφερόμαστε όπως θα συμπεριφερόταν Εκείνος σε κάθε περίπτωση. Αυτός, ως Θεός, βλέπει όλη την αλήθεια. Καθώς ανακαλύπτουμε περισσότερες (μερικές) αλήθειες, είναι σαν να παίρνουμε περισσότερα κομμάτια του παζλ που δείχνει ολόκληρη την αλήθεια.
Ο Θεός, όπως μας δίδαξε ο Ιησούς Χριστός, είναι "η Αλήθεια, η Οδός και η Ζωή". Εδώ μας ενδιαφέρει η πτυχή της "Αλήθειας".
Σε ένα άλλο άρθρο μιλήσαμε για το γεγονός ότι υπάρχει μόνο μία Αλήθεια. Αυτό είναι γνωστό ιδιαίτερα στους μαθηματικούς, γιατί μαζί με τη Φιλοσοφία είναι οι μόνες ακριβείς επιστήμες, όλες οι υπόλοιπες είναι προσεγγίσεις της Αλήθειας και, επομένως, από διάφορες (πολλαπλές) κατευθύνσεις και ανασφαλείς, γιατί δεν γνωρίζουν καν πόσο μακριά βρίσκονται από την αλήθεια. Δηλαδή, όλοι οι νόμοι της Φυσικής, της Χημείας, αύριο μπορούν να αντικατασταθούν από έναν άλλο ακριβέστερο και γενικότερο νόμο. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου είναι ήδη γνωστό ότι οι νόμοι που χρησιμοποιούνται δεν είναι οι καλύτεροι (ηλεκτρομαγνητισμός), αλλά από τους καλύτερους (νόμοι του Μάξγουελ) οι επιστήμονες λένε ότι δεν ξέρουν πώς να τους χρησιμοποιήσουν. (Στις επιστήμες της "ζωής" - ιατρική, βιολογία, ψυχολογία,... - είναι πολύ πιο δύσκολο να πλησιάσει κανείς την αλήθεια).
Λοιπόν, τα μαθηματικά μας οδηγούν στον Θεό επειδή αποκαλύπτουν την αλήθεια που υπάρχει σε όλα τα πράγματα. Είναι σαν να αφαιρούν τα πέπλα, ή τις κουρτίνες, που καλύπτουν το sancta-sanctorum, το κέντρο του ναού όπου βρίσκεται ο Θεός.
Η διαφορά με τις υπόλοιπες επιστήμες είναι ότι όλα όσα μας λέει είναι αλήθειες, πάντα μερικές, αλλά πάντα αληθινές. Και, καθώς προοδεύουμε, βελτιώνοντας τις μαθηματικές γνώσεις, προσθέτουμε αλήθειες, αλλά ποτέ δεν αντικρούουμε, διορθώνουμε, διορθώνουμε αυτό που ειπώθηκε πριν. Δηλαδή, ό,τι κι αν προχωρήσουν τα μαθηματικά, δύο συν δύο θα είναι πάντα τέσσερα, σε οποιοδήποτε μέρος, σε οποιαδήποτε περίσταση, σε όλη την αιωνιότητα.
Από την άλλη πλευρά, οι υπόλοιπες επιστήμες είναι πάντα εγγενώς λανθασμένες, μπορούν μόνο να μας δώσουν αποδεκτές λύσεις, αλλά ποτέ δεν μας διαβεβαιώνουν ότι μας δίνουν την καλύτερη λύση ( δείτε αυτό το άλλο άρθρο σχετικά με το τι μπορεί να μας πει η επιστήμη και τι όχι).
Μια άλλη διαφορά είναι ότι οι δηλώσεις των μαθηματικών είναι καθολικές, χρησιμεύουν για τα πάντα, ενώ αντίθετα οι επιστήμες χρησιμοποιούν κάποιους νόμους για κάποια πράγματα, άλλους για άλλα, και ούτω καθεξής.
Για τους λόγους αυτούς, όλες οι άλλες επιστήμες χρησιμοποιούν τα μαθηματικά, αλλά οι νόμοι των άλλων επιστημών δεν τα βοηθούν ποτέ.
Ας δούμε αυτή την αποκάλυψη της αλήθειας με το παράδειγμα των αριθμών.
Οι πρώτοι μαθηματικοί είχαν μόνο τους "φυσικούς" αριθμούς: ένα, δύο, τρία,... και με αυτούς περιέγραφαν πολλές πραγματικότητες του κόσμου: "4 άτομα παίζουν μουσ", αλλά δεν μπορούσαν να περιγράψουν άλλες πραγματικότητες: πώς να πουν στον εκατόνταρχο της γαλέρας ότι λείπουν 5 κωπηλάτες για να συμπληρωθεί ο αριθμός των κωπηλατών; Έπρεπε να χρησιμοποιήσουν τον αριθμό 5 και μια λέξη προφορικού ή γραπτού κειμένου ("λείπει"). Δεν υπήρχε τρόπος να περιγράψουν αυτή την πραγματικότητα με καθαρά μαθηματική γλώσσα. Έτσι ανακάλυψαν τους "ακέραιους αριθμούς", οι οποίοι είναι οι "φυσικοί" αριθμοί συν όλους τους αρνητικούς (και το μηδέν): το -1, το -2, το -3 κ.ο.κ.
Αν τους αναπαραστήσουμε σε μια γραμμή, αρχικά είχαμε μόνο τους φυσικούς αριθμούς.
Οι ακέραιοι αριθμοί είναι "καλύτεροι"- επειδή χρησιμεύουν για τα φυσικά και τα αρνητικά.
Οι ακέραιοι αριθμοί μας επιτρέπουν να αποκαλύψουμε την ύπαρξη αρνητικών αριθμών, οι οποίοι αποτελούν την ουσία ορισμένων καταστάσεων.
Η ουσία της σχέσης μου με την τράπεζα είναι -345. (Ότι του χρωστάω 345 ρεάις, ουάου). Η ουσία του φετινού "λογαριασμού κερδών και ζημιών" της εταιρείας μου είναι -4.567 (ζημία 4.567) (αυτή είναι η ουσία, το πιο σημαντικό πράγμα).
Μερικές φορές πρέπει να βρούμε τον αριθμό του οποίου το τετράγωνο αξίζει έναν θετικό αριθμό (που είναι το ίδιο με το να γράψουμε x2=a, το a είναι ο θετικός αριθμός) ή είναι το ίδιο με το να πούμε ότι ψάχνουμε την τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού. Για το σκοπό αυτό, οι θετικοί αριθμοί είναι αρκετοί:
Υπάρχουν όμως φορές που η ουσία μιας πραγματικότητας (μια συγκεκριμένη αλήθεια) περιγράφεται ως η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού. Έτσι ανακάλυψαν τους "μιγαδικούς" αριθμούς, με το γράμμα "i", που είναι η τετραγωνική ρίζα του -1.
Οι μιγαδικοί αριθμοί έχουν δύο μέρη: το "πραγματικό" και το "φανταστικό" (i). Μιλάμε για έναν μιγαδικό αριθμό, αλλά αναπαρίσταται από δύο αριθμούς, ο δεύτερος ακολουθείται από ένα "i".
Με αυτά μπορούμε επίσης να προσθέσουμε τον αριθμό των μήλων σε ένα τραπέζι, θεωρώντας απλώς ότι το φανταστικό μέρος είναι μηδέν.
Αυτή η μικρή επιπλοκή (ότι οι σύνθετοι αριθμοί είναι ζεύγη αριθμών) αντισταθμίζεται σε μεγάλο βαθμό επειδή χάρη σε αυτούς μπορούμε να κατανοήσουμε, να ονομάσουμε, κάποιες πραγματικότητες που δημιούργησε ο Θεός και που μέχρι να ανακαλυφθούν δεν ξέραμε πώς να τις ονομάσουμε, να τις κατανοήσουμε, να τις χειριστούμε (ή να το κάνουμε με πολύ ακριβό, περίπλοκο τρόπο).
Ο Θεός είναι απλός και παντοδύναμος, γι' αυτό προτιμά να χρησιμοποιεί περισσότερους αριθμούς για να περιγράψει, να ονομάσει, μια πραγματικότητα, παρά να χρησιμοποιεί περίπλοκους τύπους.
Με αυτή την έννοια, ο Θεός δεν χρησιμοποιεί μιγαδικούς αριθμούς, αλλά τα λεγόμενα "τεταρτοβάθμια" (που είναι όπως οι μιγαδικοί αριθμοί, αλλά με τρία "φανταστικά" μέρη αντί για ένα). Με αυτούς, όλοι οι υπολογισμοί των κινήσεων στο χώρο (περιστροφές συν μετατοπίσεις), είναι πολύ απλούστεροι από ό,τι με τους αριθμούς που αναφέρθηκαν μέχρι τώρα. Χρησιμοποιούνται στα βιντεοπαιχνίδια, στους προσομοιωτές πτήσεων κ.λπ. Δηλαδή, είναι σήμερα απαραίτητοι.
|
Σημειώστε ότι τα τεταρτημόρια είναι οι πιο γενικοί αριθμοί που γνωρίζουμε, και οι υπόλοιποι (φυσικοί, ακέραιοι, μιγαδικοί κ.λπ.) δεν αποκαλύπτονται ως ψευδείς, αλλά παραμένουν ως ειδικές περιπτώσεις των τεταρτημορίων. |
Σε αυτή την προσπάθεια αναζήτησης της αλήθειας, της αποκάλυψης της βαθύτερης ουσίας των πάντων (και ταυτόχρονα της απλούστερης, όπως αναφέρθηκε παραπάνω), το έργο του καλύτερου μαθηματικού των τελευταίων 200 ετών είναι υποδειγματικό: Alexander Grothendieck ( σύνδεσμος σε μια ιστοσελίδα των οπαδών του με πολλές πληροφορίες).
Το κύριο επίτευγμά του ήταν να ενοποιήσει, να παράσχει μια "ανώτερη" άποψη, πιο γενική, πολλών μαθηματικών ειδικοτήτων που μέχρι τότε ήταν διασκορπισμένες και απομονωμένες.
Όπως και με τους αριθμούς, οι ανακαλύψεις του μετατρέπουν αυτές τις ειδικότητες, όχι σε ψεύδη, αλλά σε ιδιαίτερες περιπτώσεις.
Εκτός από την απλοποίηση, ένα άλλο πλεονέκτημα αυτών των γενικεύσεων είναι ότι με αυτές μπορούμε να ονομάσουμε, να αντιμετωπίσουμε, καταστάσεις που δεν μπορούσαν να αντιμετωπιστούν με προηγούμενες ιδέες ή για τις οποίες δεν γνωρίζαμε καν ότι υπήρχαν.
Ακολουθώντας τη μεταφορά του παζλ που αναφέρθηκε προηγουμένως, ο Γκρόθεντιεκ θα ήταν κάποιος που θα μας έδινε τα κομμάτια του παζλ που μας έλειπαν για να συναρμολογήσουμε διάφορες ομάδες κομματιών που είχαμε ήδη συναρμολογήσει. Και ίσως επίσης να γνωρίζαμε πού στη συνολική εικόνα εντάσσεται κάθε ομάδα από τα προηγούμενα.
Δεν είναι διάσημο, ίσως για έναν συνδυασμό λόγων:
Ο Grothendieck, με τις ανακαλύψεις του, έθεσε αναπόφευκτα σε κίνδυνο το κύρος πολλών διάσημων μαθηματικών.
Ήταν αρκετά "αντικαθεστωτικός", επικριτικός απέναντι στους αρμόδιους, σε σημείο που απέρριψε το σημαντικότερο παγκόσμιο βραβείο μαθηματικών (για άτομα κάτω των 40 ετών) επειδή απέρριπτε τον εξοπλιστικό χαρακτήρα της χώρας που το απένειμε (ΕΣΣΔ), εγκατέλειψε ένα ερευνητικό ινστιτούτο αφού ανακάλυψε ότι χρηματοδοτούνταν εν μέρει από το υπουργείο Πολέμου και επέκρινε την κατάχρηση της επιστήμης.
Ήταν ένας άνθρωπος που φαίνεται να ζούσε συνεχώς κοιτάζοντας προς τα πάνω (εκεί που είναι ο Θεός με την απλότητα και τις γενικεύσεις του), τόσο στο έργο του ως μαθηματικός όσο και στην προσωπική του ζωή: με έναν τρόπο ζωής που δεν τον απασχολούσαν οι γήινες λεπτομέρειες (έτρωγε μόνο γάλα, τυρί και μπανάνες, κοιμόταν σε μια σανίδα, δεν δεχόταν να τον αναισθητοποιούν σε εγχειρήσεις, λιτό σπίτι και ρούχα,... (ζούσε σε ένα χωριό στα γαλλικά Πυρηναία, οπότε πιθανότατα το γάλα και το τυρί που έπινε ήταν της καλύτερης ποιότητας).
Είπε ότι υπάρχουν δύο τρόποι για να προσπαθήσει κανείς να λύσει ένα πρόβλημα (όπως να σπάσει ένα καρύδι):
Ο βίαιος τρόπος, ο οποίος συνίσταται στο χτύπημα με σφυρί (με κίνδυνο ατυχημάτων).
Ο τρόπος που χρησιμοποιούσε: "μουλιάζει" το πρόβλημα (τον ξηρό καρπό) μέχρι να μαλακώσει τόσο ώστε το κέλυφος να μπορεί να διαχωριστεί από τον καρπό "όπως η φλούδα ενός ώριμου αβοκάντο".
Εφαρμοσμένο σε μαθηματικά προβλήματα, αυτό σημαίνει ότι δεν προσπαθούσε να λύσει τα προβλήματα "πάση θυσία", άμεσα, αποδεχόμενος όλους τους περιορισμούς που ήταν απαραίτητοι για να φτάσει στη λύση. Εκείνος, περιδιαβαίνοντας υπομονετικά το πρόβλημα, ακούγοντας τι του έλεγε η ουσία των πραγμάτων, έβλεπε το πρόβλημα με διαφορετικό τρόπο και έβρισκε μια λύση έμμεσα, με πιο αργό τρόπο, που όμως του επέτρεπε στη συνέχεια να λύσει το πρόβλημα με πολύ απλό τρόπο.
Εδώ (στο κάτω μέρος των σελίδων) ενημερώνουμε για τις αλλαγές σε αυτόν τον ιστότοπο. |
Εργασία σε εξέλιξη. |
