Matemaatika on keel, see on viis nimetada, kirjeldada asju või olukordi.
Me kasutame matemaatilist keelt, kui ütleme, et mus'i mängib 4 inimest.
Laps, kes ei oska seda veel kasutada, saab ainult öelda: "Joosep, Johannes, Thomas ja veel üks mees mängivad mussi".
Anname oma lemmikbaari GPS-positsiooni matemaatilise keele abil järgmiselt: 34.123456 54.02134.
Alternatiiviks on midagi sellist nagu "baar suure puu kõrval linnast väljuval teel".
Nagu igas keeles on olemas sõnad ja reeglid nende kasutamiseks, kombineerimiseks ja kokku panemiseks.
Sõnad on mõisted: arv (4), võrrand (x2=9),... ja normid on reeglid: liitmine, lahutamine, korrutamine, ruutjuur jne.
Tõe avastamine maailmas tähendab Jeesuse Kristuse silmadega vaatamist, see tähendab tema sarnaseks saamist. Meie elu peaks olema üha enam Jeesuse Kristuse sarnaseks muutumine: püüda vaadata asju ja inimesi nii, nagu Tema neid näeb, ja käituda nii, nagu Tema käituks igas olukorras. Tema kui Jumal näeb kogu tõde. Kui me avastame rohkem (osalisi) tõdesid, siis saame justkui rohkem tükke puslest, mis näitab kogu tõde.
Jumal, nagu Jeesus Kristus meile õpetas, on "tõde, tee ja elu". Meid huvitab siinkohal "Tõe" aspekt.
Ühes teises artiklis rääkisime sellest, et on olemas ainult üks Tõde. See on hästi teada eriti matemaatikutele, sest koos filosoofiaga on nad ainukesed täpsed teadused, kõik ülejäänud on tõe lähendused ja seega erinevatest (mitmest) suunast ja ebakindlad, sest nad ei tea isegi, kui kaugel nad on tõest, sest nad ei tea isegi, kui kaugel nad on tõest. See tähendab, et kõik füüsika, keemia, homne seadus võib asendada mõne teise täpsema ja üldisema seadusega. On juhtumeid, kus on juba teada, et kasutatavad seadused ei ole parimad (elektromagnetism), kuid parimatest (Maxwelli seadused) ütlevad teadlased, et nad ei oska neid kasutada. ("eluteadustes" - meditsiinis, bioloogias, psühholoogias,... - on palju raskem tõele lähemale jõuda).
Matemaatika viib meid Jumala juurde, sest see paljastab tõe, mis on kõigis asjades. See on justkui looride või kardinate eemaldamine, mis katavad sancta-sanctorum'i, templi keskuse, kus Jumal on.
Erinevus ülejäänud teadustega on see, et kõik, mida see meile ütleb, on tõde, alati osaline, kuid alati tõene. Ja kui me edeneme, täiustades matemaatilisi teadmisi, siis lisame tõdesid, kuid ei lükka kunagi ümber, parandame, parandame varem öeldut. See tähendab, et ükskõik, kuidas matemaatika ka ei edeneks, kaks pluss kaks on alati neli, igas kohas, igas olukorras, igavesest ajast ja arust.
Teisest küljest on ülejäänud teadused alati olemuslikult valed, nad saavad meile anda ainult vastuvõetavaid lahendusi, kuid ei saa kunagi kinnitada, et nad annavad meile parima lahenduse ( vt seda teist artiklit selle kohta, mida teadus saab meile öelda ja mida mitte).
Teine erinevus seisneb selles, et matemaatika avaldised on universaalsed, need kehtivad kõige kohta, seevastu loodusteadused kasutavad mõningaid seadusi mõnede asjade kohta, teisi teiste kohta ja nii edasi.
Neil põhjustel kasutavad kõik teised teadused matemaatikat, kuid teiste teaduste seadused ei aita seda kunagi.
Näeme seda tõe paljastumist numbrite näitel.
Esimestel matemaatikutel olid ainult "loomulikud" arvud: üks, kaks, kolm, ... ja nendega kirjeldasid nad paljusid maailma reaalsusi: "4 inimest mängib mus", kuid nad ei suutnud kirjeldada teisi reaalsusi: kuidas öelda kambja tsenturionile, et 5 sõudjat puudus, et sõudjate arv oleks täielik? Nad pidid kasutama arvu 5 ja ühte sõna suulises või kirjalikus tekstis ("puudu"). Seda tegelikkust ei olnud võimalik kirjeldada puhtalt matemaatilises keeles. Nii avastasid nad "täisarvud", mis on "loomulikud" arvud pluss kõik negatiivid (ja null): -1, -2, -3 jne.
Kui me kujutame neid joonel, siis alguses olid meil ainult loomulikud arvud.
Tervikud on "paremad", sest nad on mõeldud naturaalarvude ja negatiivide jaoks.
Tervikud võimaldavad meil kaotada negatiivsete arvude olemasolu, mis on mõnede olukordade sisuks.
Minu ja panga vaheliste suhete olemus on -345. (See, et ma olen talle 345 reaali võlgu, vau). Minu ettevõtte tänavuse "kasumiaruande" olemus on -4 567 (kahjum 4 567) (see on olemus, kõige tähtsam).
Mõnikord peame leidma arvu, mille ruut on positiivne arv (mis on sama, kui kirjutada x2=a, a on positiivne arv) või siis sama, kui öelda, et otsime positiivse arvu ruutjuurt. Selleks piisab positiivsetest arvudest:
Kuid mõnikord kirjeldatakse reaalsuse (konkreetse tõe) olemust kui negatiivse arvu ruutjuurt. Nii avastati "kompleksarvud", mille täht "i" on -1 ruutjuur.
Kompleksarvudel on kaks osa: "reaalne" ja "kujuteldav" (i). Me räägime kompleksarvust, kuid seda kujutatakse kahe arvuga, millest teisele järgneb "i".
Nende abil saame ka laual olevate õunte arvu kokku liita, võttes lihtsalt arvesse, et kujuteldav osa on null.
See väike keerukus (et kompleksarvud on arvupaarid) on suuresti kompenseeritud sellega, et tänu neile saame mõista, nimetada mõningaid reaalsusi, mida Jumal lõi ja mida me kuni nende avastamiseni ei osanud nimetada, mõista, manipuleerida (või teha seda väga kulukal, keerulisel viisil).
Jumal on lihtne ja kõikvõimas, seepärast eelistab ta reaalsuse kirjeldamiseks, nimetamiseks kasutada rohkem numbreid kui keerulisi valemeid.
Selles mõttes ei kasuta Jumal kompleksarvusid, vaid nn kvaternionid (mis on nagu kompleksarvud, kuid ühe asemel kolme "imaginaarse" osaga). Nende abil on kõik arvutused liikumiste kohta ruumis (pöörded pluss translatsioonid) palju lihtsamad kui seni mainitud arvude abil. Neid kasutatakse videomängudes, lennusimulaatorites jne. See tähendab, et nad on praegu hädavajalikud.
|
Pange tähele, et kvaternionid on kõige üldisemad meile teadaolevad arvud, ülejäänud (naturaalarvud, täisarvud, kompleksarvud jne) ei osutu valeks, vaid jäävad kvaternionide erijuhtudeks. |
Selles püüdluses otsida tõde, avastada kõige sügavamat olemust (ja samal ajal kõige lihtsamat, nagu eespool mainitud), on viimase 200 aasta parima matemaatiku töö eeskujulik: Alexander Grothendieck ( link tema järgijate veebilehele, kus on palju infot).
Tema peamine saavutus on olnud paljude matemaatiliste erialade ühendamine, nende "kõrgemate", üldisemate vaatenurkade pakkumine, mis olid seni hajutatud ja isoleeritud.
Nagu ka numbrite puhul, muudavad tema avastused need erisused mitte valeks, vaid konkreetseteks juhtudeks.
Lisaks lihtsustamisele on nende üldistuste teine eelis see, et nende abil saame nimetada, käsitleda olukordi, mida varasemate ideedega ei saanud käsitleda või mille olemasolust me isegi ei teadnud.
Järgides eespool mainitud pusle metafoori, oleks Grothendieck keegi, kes annaks meile puuduolevad pusletükid, et panna kokku mitmesugused juba kokku sobitatud pusletükkide rühmad. Ja võib-olla ka teada, kuhu üldpildis iga eelmiste rühm kuulub.
See ei ole kuulus, võib-olla mitmel põhjusel:
Grothendieck ohustas oma avastustega paratamatult paljude kuulsate matemaatikute prestiiži.
Ta oli üsna "anti-establishment", kriitiline juhtide suhtes, kuni selleni, et lükkas tagasi maailma tähtsaima matemaatikapreemia (alla 40-aastastele), kuna ta ei olnud nõus selle andnud riigi (NSVL) relvastusega, loobus uurimisinstituudist pärast seda, kui avastas, et seda rahastas osaliselt sõjaministeerium, ja kritiseeris teaduse väärkasutamist.
Ta oli mees, kes näib olevat elanud pidevalt ülespoole vaadates (sinna, kus on Jumal oma lihtsuse ja üldistustega), nii oma töös matemaatikuna kui ka oma isiklikus elus: maistest detailidest hoolimatu eluviisiga (ta sõi ainult piima, juustu ja banaane; ta magas laual, ta ei nõustunud operatsioonides tuimestumisega, kasinas majas ja riietuses,... (Ta elas ühes Prantsuse Püreneede külas, nii et tõenäoliselt olid tema poolt joodud piim ja juust parima kvaliteediga).
Ta ütles, et probleemi lahendamiseks on kaks võimalust (nagu pähkli lõhkumine):
Vägivaldne viis, mis seisneb haamriga löömises (õnnetusohtlik).
See, kuidas ta kasutas: Probleemi (pähkli) "leotamine", kuni see on nii pehme, et koor saab puuviljast eraldada "nagu küpse avokaado koorik".
Rakendatuna matemaatilistele probleemidele tähendab see, et ta ei püüdnud lahendada probleeme "iga hinna eest", vaid otse, aktsepteerides kõiki piiranguid, mis olid vajalikud lahenduse saavutamiseks. Käies kannatlikult probleemi ümber, kuulates, mida asjade olemus talle ütles, vaatas ta probleemi teistmoodi ja leidis lahenduse kaudselt, aeglasemalt, kuid mis võimaldas tal siis probleemi väga lihtsalt lahendada.
Siin (lehekülgede allosas) teavitame muudatustest sellel veebilehel. |
Käimasolev töö. |
