Matematiikka on kieli, se on tapa nimetä ja kuvata asioita tai tilanteita.
Käytämme matemaattista kieltä, kun sanomme, että mus-peliä pelaa 4 ihmistä.
Lapsi, joka ei vielä osaa käyttää sitä, voi vain sanoa: "Joseph, John, Thomas ja eräs toinen mies leikkivät musia.".
Annamme suosikkipalkkimme GPS-sijainnin matemaattisella kielellä seuraavasti: 34.123456 54.02134.
Vaihtoehtona on esimerkiksi "baari ison puun vieressä matkalla ulos kaupungista".
Kuten kaikessa kielessä, on olemassa sanoja ja sääntöjä niiden käytöstä, yhdistämisestä ja yhdistämisestä.
Sanat ovat käsitteitä: luku (4), yhtälö (x2=9),... ja normit ovat sääntöjä: yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, neliöjuuri jne.
Totuuden löytäminen maailmasta on Jeesuksen Kristuksen silmin katsomista, on hänen kaltaisekseen mukautumista. Elämämme pitäisi olla sitä, että tulemme yhä enemmän Jeesuksen Kristuksen kaltaisiksi: pyrimme katsomaan asioita ja ihmisiä niin kuin hän ne näkee ja käyttäytymään niin kuin hän käyttäytyisi kaikissa tilanteissa. Hän näkee Jumalana koko totuuden. Kun löydämme lisää (osa)totuuksia, on kuin saisimme lisää palapelin palasia, jotka osoittavat koko totuuden.
Jumala, kuten Jeesus Kristus opetti meille, on "totuus, tie ja elämä". Tässä yhteydessä olemme kiinnostuneita "Totuuden" näkökohdasta.
Eräässä toisessa artikkelissa puhuimme siitä, että on olemassa vain yksi Totuus. Tämä on hyvin tiedossa erityisesti matemaatikoille, koska yhdessä filosofian kanssa ne ovat ainoat eksaktit tieteet, kaikki muut ovat totuuden lähestymisiä ja siksi eri (monista) suunnista ja epävarmoja, koska ne eivät edes tiedä, kuinka kaukana ne ovat totuudesta. Eli kaikki fysiikan, kemian, huomisen lait voidaan korvata toisella tarkemmalla ja yleisellä lailla. On tapauksia, joissa jo tiedetään, että käytetyt lait eivät ole parhaita (sähkömagnetismi), mutta parhaista (Maxwellin lait) tiedemiehet sanovat, että he eivät tiedä, miten niitä käytetään. (Elämäntieteissä - lääketieteessä, biologiassa, psykologiassa,.... - on paljon vaikeampaa päästä lähemmäs totuutta).
Matematiikka johtaa meidät Jumalan luo, koska se paljastaa totuuden, joka on kaikissa asioissa. On kuin poistettaisiin verhoja tai verhoja, jotka peittävät sancta-sanctorumin, temppelin keskuksen, jossa Jumala on.
Erona muihin tieteisiin on se, että kaikki, mitä se kertoo meille, on totuuksia, aina osittaisia, mutta aina totta. Ja kun edistymme ja parannamme matemaattista tietämystä, lisäämme totuuksia, mutta emme koskaan kumoa, korjaa tai oikaise sitä, mitä aiemmin sanottiin. Toisin sanoen, mitä tahansa matematiikka kehittyykin, kaksi plus kaksi on aina neljä, missä tahansa paikassa, missä tahansa olosuhteessa, ikuisuudessa.
Toisaalta muut tieteet ovat aina luonnostaan vääriä, ne voivat antaa meille vain hyväksyttäviä ratkaisuja, mutta eivät koskaan vakuuta meille, että ne antavat meille parhaan ratkaisun ( ks. tämä toinen artikkeli siitä, mitä tiede voi kertoa meille ja mitä ei).
Toinen ero on se, että matematiikan lausekkeet ovat universaaleja, niitä voidaan käyttää kaikkeen, kun taas luonnontieteissä käytetään joitakin lakeja joihinkin asioihin, toisia taas toisiin ja niin edelleen.
Näistä syistä kaikki muut tieteet käyttävät matematiikkaa, mutta muiden tieteiden lait eivät koskaan auta sitä.
Katsokaamme tätä totuuden paljastumista numeroiden esimerkin avulla.
Ensimmäisillä matemaatikoilla oli käytössään vain "luonnolliset" luvut: yksi, kaksi, kolme,..., ja niiden avulla he kuvasivat monia maailman realiteetteja: "4 ihmistä pelaa musaa", mutta he eivät voineet kuvata muita realiteetteja: miten kertoa kaleerin sadanpäällikölle, että 5 soutajaa puuttui, jotta soutajien määrä olisi täydellinen? Heidän oli käytettävä numeroa 5 ja puhuttua tai kirjoitettua sanaa ("puuttuu"). Tätä todellisuutta ei voitu kuvata puhtaasti matemaattisella kielellä. Niinpä he löysivät "kokonaisluvut", jotka ovat "luonnolliset" luvut plus kaikki negatiiviset luvut (ja nolla): -1, -2, -3 ja niin edelleen.
Jos esitämme ne viivalla, meillä oli ensin vain luonnolliset luvut.
Kokonaisluvut ovat "parempia", koska ne toimivat sekä luonnollisina että negatiivisina.
Kokonaislukujen avulla voimme paljastaa negatiivisten lukujen olemassaolon, jotka ovat joidenkin tilanteiden ydin.
Suhteeni pankkiin on pohjimmiltaan -345. (Että olen hänelle 345 reaista velkaa, vau). Yritykseni tämän vuoden "tuloslaskelman" ydin on -4 567 (tappiota 4 567) (se on ydin, tärkein asia).
Joskus meidän on löydettävä luku, jonka neliö on positiivisen luvun arvoinen (mikä on sama kuin kirjoittaisimme x2=a, a on positiivinen luku) tai sanoisimme, että etsimme positiivisen luvun neliöjuurta. Tähän riittävät positiiviset luvut:
On kuitenkin tilanteita, joissa todellisuuden ydin (tietty totuus) kuvataan negatiivisen luvun neliöjuurena. Näin löydettiin "kompleksiluvut" ja niiden kirjain "i", joka on -1:n neliöjuuri.
Kompleksiluvuissa on kaksi osaa: "todellinen" ja "imaginaarinen" (i). Puhumme kompleksiluvusta, mutta se esitetään kahdella numerolla, joista toisen jälkeen on i.
Niiden avulla voimme myös laskea yhteen pöydällä olevien omenoiden lukumäärän yksinkertaisesti katsomalla, että imaginääriosa on nolla.
Tämä pieni monimutkaisuus (että kompleksiluvut ovat numeropareja) kompensoituu suurelta osin sillä, että niiden ansiosta voimme ymmärtää, nimetä, joitakin Jumalan luomia todellisuuksia, joita emme ennen niiden löytymistä osanneet nimetä, ymmärtää, manipuloida (tai tehdä sen hyvin kalliilla, monimutkaisella tavalla).
Jumala on yksinkertainen ja kaikkivoipa, ja siksi Hän käyttää mieluummin useampia numeroita todellisuuden kuvaamiseen ja nimeämiseen kuin monimutkaisia kaavoja.
Tässä mielessä Jumala ei käytä kompleksilukuja vaan niin sanottuja kvaternionilukuja (jotka ovat kompleksilukujen kaltaisia, mutta joissa on yhden sijasta kolme imaginaarista osaa). Niiden avulla kaikki avaruudessa tapahtuvien liikkeiden (pyörimisliikkeet ja käännökset) laskeminen on paljon yksinkertaisempaa kuin tähän mennessä mainituilla luvuilla. Niitä käytetään videopeleissä, lentosimulaattoreissa jne. Toisin sanoen ne ovat nykyään välttämättömiä.
|
Huomaa, että kvaternionit ovat yleisimpiä tuntemiamme lukuja, ja muita (luonnollisia, kokonaislukuja, kompleksilukuja jne.) ei paljasteta vääriksi, vaan ne pysyvät kvaternionien erityistapauksina. |
Tässä pyrkimyksessä etsiä totuutta, löytää kaiken syvin olemus (ja samalla yksinkertaisin, kuten edellä mainittiin), viimeisten 200 vuoden parhaan matemaatikon työ on esimerkillistä: Alexander Grothendieck ( linkki hänen seuraajiensa verkkosivustolle, jossa on paljon tietoa).
Hänen tärkein saavutuksensa on ollut monien siihen asti hajallaan ja eristyksissä olleiden matemaattisten erikoisalojen yhdistäminen, "ylivertaisen" ja yleisluonteisemman näkökulman tarjoaminen.
Kuten numeroidenkin kohdalla, hänen löytönsä muuttavat nämä erikoisuudet, eivät valheiksi vaan erityistapauksiksi.
Yksinkertaistamisen lisäksi näiden yleistysten etuna on myös se, että niiden avulla voimme nimetä ja käsitellä tilanteita, joita ei voitu käsitellä aiemmilla ideoilla tai joiden olemassaolosta emme edes tienneet.
Aiemmin mainitun palapelimetaforan mukaisesti Grothendieck olisi joku, joka antaisi meille puuttuvia palapelin paloja, jotta voisimme koota yhteen erilaisia palaryhmiä, jotka olimme jo yhdistäneet toisiinsa. Ja ehkä myös tietää, mihin kokonaiskuvassa kukin edellisistä palasista koostuva ryhmä kuuluu.
Se ei ole kuuluisa, mikä johtuu ehkä useista syistä:
Grothendieck vaaransi löydöksillään väistämättä monien tunnettujen matemaatikkojen arvostuksen.
Hän oli varsin "vallanpitäjien vastainen" ja kriittinen johtajia kohtaan, jopa niinkin pitkälle, että hän hylkäsi maailman tärkeimmän matematiikan palkinnon (alle 40-vuotiaille), koska hän hylkäsi palkinnon myöntäneen maan (Neuvostoliiton) asevarustelun, hylkäsi tutkimuslaitoksen saatuaan tietää, että sitä rahoitti osittain sotaministeriö, ja kritisoi tieteen väärinkäyttöä.
Hän oli mies, joka näyttää eläneen jatkuvasti katsoen ylöspäin (missä Jumala on yksinkertaisuudellaan ja yleistyksillään), sekä työssään matemaatikkona että henkilökohtaisessa elämässään: elämäntapa, joka ei välittänyt maallisista yksityiskohdista (hän söi vain maitoa, juustoa ja banaaneja; hän nukkui laudan päällä, hän ei hyväksynyt nukutusta operaatioissa, ankaraa taloa ja vaatteita,... (Hän asui kylässä Ranskan Pyreneillä, joten hänen juomansa maito ja juusto olivat todennäköisesti parasta laatua).
Hän sanoi, että on kaksi tapaa yrittää ratkaista ongelma (kuten murtaa pähkinä):
Väkivaltainen tapa, jossa sitä lyödään vasaralla (onnettomuusriski).
Tapa, jota hän käytti: "liottaa" ongelmaa (pähkinää), kunnes se on niin pehmeä, että kuori voidaan irrottaa hedelmästä "kuin kypsän avokadon kuori".
Matemaattisiin ongelmiin sovellettuna tämä tarkoittaa sitä, että hän ei yrittänyt ratkaista ongelmia "hinnalla millä hyvänsä", vaan suoraan, hyväksymällä kaikki rajoitukset, jotka olivat välttämättömiä ratkaisun saavuttamiseksi. Kiertämällä kärsivällisesti ongelman ja kuuntelemalla, mitä asioiden olemus kertoi hänelle, hän tarkasteli ongelmaa eri tavalla ja löysi ratkaisun epäsuorasti, hitaammin, mutta jonka avulla hän pystyi sitten ratkaisemaan ongelman hyvin yksinkertaisella tavalla.
Täällä (sivujen alareunassa) ilmoitamme tämän sivuston muutoksista. |
Keskeneräinen työ. |
