수학은 언어이며, 사물이나 상황을 명명하고 설명하는 방식입니다.
우리는 4명이 뮤즈를 연주한다고 말할 때 수학적 언어를 사용합니다.
아직 사용법을 모르는 아이는 이렇게 말할 수밖에 없습니다: "요셉, 요한, 토마스, 그리고 다른 사람이 무스를 연주하고 있어요."라고 말할 수 있습니다.
수학 언어를 사용하여 즐겨 찾는 바의 GPS 위치를 다음과 같이 지정합니다: 34.123456 54.02134.
대안은 "마을을 나가는 길에 있는 큰 나무 옆의 바"와 같은 곳입니다.
모든 언어가 그렇듯 단어와 이를 사용하고, 결합하고, 조합하는 규칙이 있습니다.
단어는 숫자(4), 방정식(x2=9),... 등의 개념이며, 규범은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 제곱근 등의 규칙입니다.
세상에서 진리를 발견한다는 것은 예수 그리스도의 눈으로 바라보는 것이며, 그분께 순응하는 것입니다. 우리의 삶은 예수 그리스도를 점점 더 닮아가는 것, 즉 그분이 보시는 대로 사물과 사람을 바라보고 모든 상황에서 그분처럼 행동하려고 노력하는 것이어야 합니다. 그분은 하나님으로서 전체 진실을 보십니다. 우리가 더 많은 (부분적인) 진실을 발견할수록 마치 전체 진실을 보여주는 퍼즐 조각을 더 많이 얻는 것과 같습니다.
예수 그리스도께서 우리에게 가르치신 대로 하나님은 "진리, 길, 생명"이십니다. 여기서 우리는 '진리'라는 측면에 관심이 있습니다.
다른 기사에서 우리는 진리가 하나뿐이라는 사실에 대해 이야기했습니다. 이것은 특히 수학자들에게 잘 알려져 있습니다. 철학과 함께 그들은 유일한 정확한 과학이고 나머지는 모두 진리에 대한 근사치이며 따라서 다양한 (여러) 방향에서 왔으며 진리에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지조차 모르기 때문에 안전하지 않기 때문입니다. 즉, 물리학, 화학, 내일의 모든 법칙은 더 정확하고 일반적인 다른 법칙으로 대체 될 수 있습니다. 사용 된 법칙이 최고 (전자기학)가 아니라 최고의 (맥스웰의 법칙) 과학자들이 사용하는 방법을 모른다고 말하는 경우가 이미 알려진 경우가 있습니다. (의학, 생물학, 심리학 등 "생명"과학에서 ... - 진실에 더 가까이 다가가는 것이 훨씬 더 어렵습니다).
수학은 만물 속에 있는 진리를 드러내기 때문에 우리를 신에게로 인도합니다. 마치 신이 계신 성전의 중심인 성소를 가리고 있는 휘장, 즉 커튼을 걷어내는 것과 같습니다.
다른 과학과의 차이점은 수학이 우리에게 말하는 모든 것은 항상 부분적이지만 항상 진실이라는 것입니다. 그리고 수학적 지식을 발전시키면서 진리를 추가하지만 이전에 말한 것을 반박, 수정, 정정하는 일은 결코 없습니다. 즉, 수학이 아무리 발전해도 2 더하기 2는 어떤 장소, 어떤 상황에서도 영원토록 항상 4가 될 것입니다.
반면에 나머지 과학은 항상 본질적으로 거짓이며, 우리에게 수용 가능한 해결책을 제시할 뿐 최선의 해결책을 제시한다고 확신할 수는 없습니다( 과학이 우리에게 알려줄 수 있는 것과 그렇지 않은 것에 대한 다른 기사를 참조하세요).
또 다른 차이점은 수학의 진술은 보편적이며 모든 것에 적용되는 반면, 과학은 어떤 것에는 어떤 법칙을 사용하고 다른 것에는 다른 법칙을 사용하는 식으로 사용한다는 점입니다.
이러한 이유로 다른 모든 과학은 수학을 사용하지만 다른 과학의 법칙은 결코 도움이 되지 않습니다.
이 진실을 숫자의 예를 통해 살펴봅시다.
최초의 수학자들은 1, 2, 3... 등 "자연적인" 숫자만 가지고 있었고, 그것으로 "4명이 무스를 연주한다"와 같은 세상의 많은 현실을 설명했지만, 다른 현실을 설명할 수는 없었습니다: 노 젓는 사람 수를 완성하기 위해 노 젓는 사람 5명이 누락되었다고 갤리선의 백부장에게 어떻게 말할 수 있을까요? 그들은 숫자 5와 한 단어의 음성 또는 서면 텍스트("누락")를 사용해야 했습니다. 이 현실을 순전히 수학적 언어로 설명할 수 있는 방법은 없었습니다. 그래서 그들은 -1, -2, -3 등 모든 음수(그리고 0)를 더한 '자연수'인 '정수'를 발견했습니다.
이를 한 줄로 표현하면 처음에는 자연수만 있었습니다.
정수가 "더 나은" 이유는 정수는 내추럴과 네거티브를 위한 역할을 하기 때문입니다.
정수를 사용하면 일부 상황의 본질인 음수의 존재를 발견할 수 있습니다.
저와 은행과의 관계의 본질은 -345입니다. (내가 그에게 345헤알을 빚졌다는 것, 와우). 올해 우리 회사의 '손익 계정'의 본질은 -4,567(4,567의 손실)입니다(이것이 본질이고, 가장 중요한 것입니다).
때때로 우리는 제곱이 양수인 수를 찾아야 할 때가 있습니다(이는 x2=a, a는 양수)라고 쓰는 것과 같거나 양수의 제곱근을 찾는다고 말하는 것과 같습니다). 이를 위해서는 양수이면 충분합니다:
그러나 현실의 본질(특정 진리)이 음수의 제곱근으로 설명되는 경우가 있습니다. 이것이 바로 -1의 제곱근인 문자 "i"를 사용하여 "복소수"를 발견한 방법입니다.
복소수는 '실수'와 '허수'(i)의 두 부분으로 구성됩니다. 복소수라고 하지만 두 개의 숫자로 표시되며, 두 번째 숫자 뒤에 "i"가 붙습니다.
또한 가상의 부분이 0이라고 생각하면 테이블 위에 있는 사과의 개수를 더할 수 있습니다.
이 작은 복잡성(복소수는 숫자의 쌍이라는 점)은 복소수 덕분에 신이 창조한 일부 현실을 이해하고 이름을 붙일 수 있으며, 복소수가 발견되기 전에는 이름을 붙이고 이해하고 조작하는 방법을 몰랐기(또는 매우 비싸고 복잡한 방식으로 할 수 없었기) 때문에 크게 보상받습니다.
하나님은 단순하고 전지전능하시기 때문에 복잡한 공식을 사용하는 것보다 현실을 설명하고 이름을 붙일 때 더 많은 숫자를 사용하는 것을 선호하십니다.
이런 의미에서 하나님은 복소수가 아니라 소위 "쿼터니언"(복소수와 비슷하지만 하나가 아닌 세 개의 "가상" 부분이 있는)을 사용합니다. 이를 사용하면 공간에서의 모든 움직임 계산(회전과 이동)이 지금까지 언급한 숫자보다 훨씬 간단해집니다. 비디오 게임, 비행 시뮬레이터 등에 사용됩니다. 즉, 현재 필수 불가결한 요소입니다.
| 쿼터니언은 우리가 알고 있는 가장 일반적인 수이며, 나머지 수(자연수, 정수, 복소수 등)는 거짓으로 드러나지 않고 쿼터니언의 특수한 경우로 남아 있다는 점에 유의하세요. |
진실을 찾고 모든 것의 가장 깊은 본질을 밝히기위한 이러한 노력 (위에서 언급했듯이 가장 단순한 동시에)에서 지난 200 년 동안 최고의 수학자의 작업은 모범적입니다: 알렉산더 그로테 디크 ( 많은 정보가있는 그의 추종자 웹 사이트 링크).
그의 주요 업적은 그 전까지 분산되고 고립되어 있던 많은 수학 전문 분야를 통합하여 보다 일반적인 '우월한' 관점을 제공하는 것이었습니다.
숫자와 마찬가지로, 그의 발견은 이러한 전문성을 거짓이 아닌 구체적인 사례로 바꾸어 놓습니다.
단순화 외에도 이러한 일반화의 또 다른 장점은 이전 아이디어로는 해결할 수 없거나 존재조차 몰랐던 상황의 이름을 지정하고 해결할 수 있다는 것입니다.
앞서 언급한 퍼즐 비유에 따르면 그로텐디크는 우리가 이미 맞춰놓은 여러 그룹의 퍼즐 조각을 맞추기 위해 우리가 놓치고 있는 퍼즐 조각을 제공하는 사람일 것입니다. 또한 전체 그림에서 각 그룹이 어디로 이동하는지 알려주는 사람일 수도 있습니다.
여러 가지 이유가 복합적으로 작용하여 유명하지 않습니다:
그로텐디크는 자신의 발견으로 많은 유명 수학자들의 명성을 위태롭게 만들었습니다.
그는 수학 분야에서 가장 중요한 세계상(40세 이하에게 주는 상)을 수여하는 국가(소련)의 군국주의를 거부하고, 연구소가 전쟁부로부터 일부 자금을 지원받았다는 사실을 알게 된 후 연구소를 포기하고 과학의 오용을 비판할 정도로 '반체제'였으며, 책임자들에 대해 상당히 비판적이었습니다.
그는 수학자로서의 일과 개인적인 삶 모두에서 세속적 인 세부 사항에 관심이없는 생활 방식 (우유, 치즈, 바나나 만 먹었고, 보드에서 자고, 수술에서 마취를 받아들이지 않았고, 엄격한 집과 옷...)으로 끊임없이 위를 바라보며 살았던 것처럼 보이는 사람이었습니다 (그의 단순함과 일반화로 신이 계신 곳). (그는 프랑스 피레네 산맥의 한 마을에 살았기 때문에 그가 마신 우유와 치즈는 아마도 최고 품질이었을 것입니다).
그는 문제를 해결하는 데는 견과류를 깨는 것과 같은 두 가지 방법이 있다고 말했습니다:
망치로 두드리는 폭력적인 방법(사고의 위험이 있음)이 있습니다.
그가 사용한 방식: "잘 익은 아보카도 껍질처럼" 껍질이 과일에서 분리될 수 있을 정도로 부드러워질 때까지 문제(견과류)를 "담그기".
수학적 문제에 적용하면, 이것은 그가 해결책에 도달하는 데 필요한 모든 한계를 받아들이면서 "모든 비용으로"문제를 직접 해결하려고하지 않았다는 것을 의미합니다. 그는 인내심을 가지고 문제를 돌아보며 사물의 본질이 그에게 말하는 것을 듣고, 다른 방식으로 문제를 바라보고, 느린 방식으로 간접적으로 해결책을 찾았지만 매우 간단한 방법으로 문제를 해결할 수 있었습니다.
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