Matematika yra kalba, tai būdas įvardyti, apibūdinti daiktus ar situacijas.
Sakydami, kad mus žaidžia 4 žmonės, vartojame matematinę kalbą.
Vaikas, kuris dar nežino, kaip juo naudotis, gali tik pasakyti: "Juozapas, Jonas, Tomas ir dar vienas vyras žaidžia mus".
Savo mėgstamo baro GPS padėtį nurodome naudodami matematinę kalbą kaip: 34.123456 54.02134.
Alternatyva - "baras prie didelio medžio pakeliui iš miesto".
Kaip ir visoje kalboje, taip ir čia yra žodžiai ir jų vartojimo, derinimo, jungimo taisyklės.
Žodžiai yra sąvokos: skaičius (4), lygtis (x2=9),... o normos yra taisyklės: sudėtis, atimtis, daugyba, kvadratinė šaknis ir t. t.
Atrasti tiesą pasaulyje reiškia žvelgti Jėzaus Kristaus akimis, reiškia būti panašiam į Jį. Mūsų gyvenimas turėtų būti vis labiau panašėti į Jėzų Kristų: stengtis žvelgti į daiktus ir žmones taip, kaip juos mato Jis, ir elgtis taip, kaip Jis elgtųsi kiekvienoje situacijoje. Jis, kaip Dievas, mato visą tiesą. Kai atrandame daugiau (dalinių) tiesų, tarsi gauname vis daugiau dėlionės dalių, rodančių visą tiesą.
Dievas, kaip mus mokė Jėzus Kristus, yra "Tiesa, Kelias ir Gyvenimas". Čia mus domina "Tiesos" aspektas.
Kitame straipsnyje kalbėjome apie tai, kad yra tik viena Tiesa. Tai ypač gerai žino matematikai, nes kartu su filosofija jie yra vieninteliai tikslūs mokslai, o visi kiti - tik priartėjimai prie Tiesos, todėl iš įvairių (daugelio) krypčių ir nesaugūs, nes net nežino, kaip toli yra nuo tiesos. Vadinasi, visus fizikos, chemijos dėsnius rytoj galima pakeisti kitu tikslesniu ir bendresniu dėsniu. Yra atvejų, kai jau žinoma, kad naudojami dėsniai nėra patys geriausi (elektromagnetizmas), o apie geriausius (Maksvelo dėsnius) mokslininkai sako, kad nežino, kaip jais naudotis. ("Gyvybės" moksluose - medicinoje, biologijoje, psichologijoje... - daug sunkiau priartėti prie tiesos).
Matematika mus veda pas Dievą, nes ji atskleidžia visuose dalykuose glūdinčią tiesą. Jie tarsi nuima uždangas arba užuolaidas, dengiančias sancta-sanctorum, šventyklos centrą, kuriame yra Dievas.
Skirtumas nuo kitų mokslų yra tas, kad viskas, ką jie mums sako, yra tiesos, visada dalinės, bet visada teisingos. Ir, tobulėdami, tobulindami matematines žinias, mes pridedame tiesų, bet niekada nepaneigiame, nepataisome, neištaisome to, kas buvo pasakyta anksčiau. Vadinasi, kad ir kokia būtų matematikos pažanga, du plius du visada bus keturi, bet kurioje vietoje, bet kokiomis aplinkybėmis, per visą amžinybę.
Kita vertus, kiti mokslai visada yra klaidingi, jie gali mums pateikti tik priimtinus sprendimus, bet niekada neužtikrina, kad jie pateikia geriausią sprendimą ( žr. šį straipsnį apie tai, ką mokslas mums gali pasakyti ir ko ne).
Kitas skirtumas yra tas, kad matematikos teiginiai yra universalūs, jie tinka viskam, o gamtos mokslai vienus dėsnius taiko vieniems dalykams, kitus - kitiems ir t. t.
Dėl šių priežasčių visi kiti mokslai naudojasi matematika, tačiau kitų mokslų dėsniai jai niekada nepadeda.
Pažiūrėkime į šį tiesos atskleidimą skaičių pavyzdžiu.
Pirmieji matematikai turėjo tik "natūraliuosius" skaičius: vieną, du, tris,... ir jais apibūdino daugelį pasaulio realijų: "4 žmonės žaidžia mušamaisiais", bet negalėjo apibūdinti kitų realijų: kaip pasakyti galeros šimtininkui, kad trūksta 5 irkluotojų, kad būtų sukomplektuotas irkluotojų skaičius? Jiems reikėjo vartoti skaičių 5 ir žodį iš sakytinio ar rašytinio teksto ("trūksta"). Nebuvo jokio būdo aprašyti šią tikrovę grynai matematine kalba. Taigi jie atrado "sveikuosius" skaičius, t. y. natūraliuosius skaičius ir visus neiginius (ir nulį): -1, -2, -3 ir taip toliau.
Jei juos pavaizduotume tiesėje, iš pradžių turėjome tik natūraliuosius skaičius.
Sveikieji skaičiai yra "geresni", nes jie naudojami natūraliosioms ir neigiamosioms reikšmėms.
Skaičiai leidžia atskleisti neigiamų skaičių, kurie yra kai kurių situacijų esmė, egzistavimą.
Mano santykių su banku esmė -345. (Kad esu jam skolingas 345 realus, vau). Mano įmonės šių metų "pelno ir nuostolio ataskaitos" esmė yra -4 567 (nuostolis 4 567) (tai yra esmė, svarbiausias dalykas).
Kartais reikia rasti skaičių, kurio kvadratas yra teigiamo skaičiaus vertės (tai tas pats, kas užrašyti x2=a, a yra teigiamas skaičius), arba tas pats, kas pasakyti, kad ieškome teigiamo skaičiaus kvadratinės šaknies. Tam pakanka teigiamų skaičių:
Tačiau būna atvejų, kai tikrovės esmė (tam tikra tiesa) apibūdinama kaip kvadratinė šaknis iš neigiamo skaičiaus. Taip buvo atrasti "kompleksiniai" skaičiai, kurių raidė "i" yra kvadratinė šaknis iš -1.
Kompleksiniai skaičiai turi dvi dalis: tikrąją ir įsivaizduojamąją (i). Mes kalbame apie kompleksinį skaičių, bet jis vaizduojamas dviem skaičiais, iš kurių antrasis turi raidę "i".
Naudodami juos taip pat galime susumuoti obuolių skaičių ant stalo, paprasčiausiai laikydami, kad įsivaizduojamoji dalis lygi nuliui.
Šį nedidelį sunkumą (kad kompleksiniai skaičiai yra skaičių poros) didele dalimi kompensuoja tai, kad jų dėka galime suprasti, įvardyti kai kurias Dievo sukurtas tikroves, kurių iki jų atradimo nemokėjome įvardyti, suprasti, jomis manipuliuoti (arba tai daryti labai brangiai ir sudėtingai).
Dievas yra paprastas ir visagalis, todėl Jis mieliau naudoja daugiau skaičių tikrovei apibūdinti, įvardyti, nei sudėtingas formules.
Šia prasme Dievas naudoja ne kompleksinius skaičius, o vadinamuosius kvaternus (kurie yra panašūs į kompleksinius skaičius, bet turi ne vieną, o tris "įsivaizduojamas" dalis). Su jais visi judesių erdvėje skaičiavimai (sukimosi ir vertimo) yra daug paprastesni nei su iki šiol minėtais skaičiais. Jie naudojami vaizdo žaidimuose, skrydžių simuliatoriuose ir kt. Tai reiškia, kad šiuo metu jie yra nepakeičiami.
|
Atkreipkite dėmesį, kad ketvertainiai yra bendriausi mums žinomi skaičiai, o kiti (natūralieji, sveikieji, kompleksiniai ir t. t.) neatskleidžiami kaip klaidingi, bet išlieka kaip atskiri ketvertainių atvejai. |
Šiose pastangose ieškoti tiesos, atskleisti giliausią visko esmę (ir kartu paprasčiausią, kaip minėta pirmiau), geriausio pastarųjų 200 metų matematiko darbas yra pavyzdinis: Aleksandras Grotendieckas ( nuoroda į jo sekėjų svetainę, kurioje pateikiama daug informacijos).
Pagrindinis jo nuopelnas buvo suvienyti, pateikti "aukštesnį", bendresnį požiūrį į daugelį iki tol išsklaidytų ir izoliuotų matematikos specialybių.
Kaip ir su skaičiais, jo atradimai šias specialybes paverčia ne melu, o konkrečiais atvejais.
Be supaprastinimo, kitas šių apibendrinimų privalumas yra tas, kad jais galime įvardyti, spręsti situacijas, kurių negalėjome išspręsti ankstesnėmis idėjomis arba apie kurių egzistavimą net nežinojome.
Remiantis anksčiau minėta dėlionės metafora, Grothendieckas būtų tas, kuris pateiktų mums trūkstamas dėlionės detales, kad galėtume sudėlioti įvairias detalių grupes, kurias jau buvome sudėlioję. Ir galbūt taip pat sužinoti, kur bendrame paveikslėlyje yra kiekviena ankstesnių dėlionių grupė.
Jis nėra garsus, galbūt dėl kelių priežasčių:
Grothendieckas savo atradimais neišvengiamai pakenkė daugelio garsių matematikų prestižui.
Jis buvo nusiteikęs gana "priešiškai", kritiškai vertino valdančiuosius, net atsisakė svarbiausios pasaulio matematikos premijos (skirtos jaunesniems nei 40 metų žmonėms), nes nepritarė ją skyrusios šalies (SSRS) ginklavimuisi, atsisakė mokslinių tyrimų instituto, sužinojęs, kad jį iš dalies finansuoja karo ministerija, ir kritikavo piktnaudžiavimą mokslu.
Jis buvo žmogus, kuris, regis, nuolat žvelgė aukštyn (ten, kur yra Dievas, su savo paprastumu ir apibendrinimais), tiek savo, kaip matematiko, darbe, tiek asmeniniame gyvenime: žemiškomis smulkmenomis nesirūpino (valgė tik pieną, sūrį ir bananus, miegojo ant lentos, nesutiko, kad jį anestezuotų operacijų metu, asketiški namai ir drabužiai,... (Jis gyveno kaime Prancūzijos Pirėnų kalnuose, todėl tikriausiai pienas ir sūris, kuriuos jis gėrė, buvo geriausios kokybės).
Jis sakė, kad yra du būdai, kaip išspręsti problemą (pavyzdžiui, nulaužti riešutą):
Smurtinis būdas - smūgis plaktuku (su nelaimingų atsitikimų rizika).
Jis naudojo: Riešutai "mirkomi" tol, kol tampa tokie minkšti, kad lukštą galima atskirti nuo vaisiaus "kaip prinokusio avokado žievę".
Tai reiškia, kad jis nesistengė išspręsti uždavinių "bet kokia kaina", bet tiesiogiai, priimdamas visus apribojimus, kurie buvo būtini sprendimui pasiekti. Jis, kantriai apeidamas problemą, įsiklausydamas į tai, ką jam sako daiktų esmė, į problemą žvelgė kitaip ir sprendimą rasdavo netiesiogiai, lėčiau, bet tai vėliau jam leisdavo problemą išspręsti labai paprastai.
Čia (puslapių apačioje) informuojame apie šios svetainės pakeitimus. |
Nebaigtas darbas. |
