Matemātika ir valoda, tā ir veids, kā nosaukt, aprakstīt lietas vai situācijas.
Mēs lietojam matemātisku valodu, kad sakām, ka mus spēlē 4 cilvēki.
Bērns, kurš vēl nezina, kā to lietot, var tikai teikt: "Jāzeps, Jānis, Tomass un vēl viens vīrietis spēlē mus".
Mēs norādām mūsu iecienītākā bāra GPS pozīciju, izmantojot matemātisko valodu kā: 34.123456 54.02134.
Alternatīva ir kaut kas līdzīgs "bārs pie lielā koka pa ceļam no pilsētas".
Tāpat kā visās valodās, arī šeit ir vārdi un noteikumi, kā tos lietot, kombinēt un savienot.
Vārdi ir jēdzieni: skaitlis (4), vienādojums (x2=9),... un normas ir noteikumi: saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, kvadrātsakne utt.
Atklāt patiesību pasaulē nozīmē skatīties ar Jēzus Kristus acīm, tas nozīmē būt līdzīgam Viņam. Mūsu dzīvei ir jākļūst arvien līdzīgākai Jēzum Kristum: jācenšas skatīties uz lietām un cilvēkiem tā, kā Viņš tos redz, un rīkoties tā, kā Viņš rīkotos katrā situācijā. Viņš kā Dievs redz visu patiesību. Atklājot arvien vairāk (daļēju) patiesību, mēs it kā iegūstam arvien vairāk puzles gabaliņu, kas parāda visu patiesību.
Dievs, kā Jēzus Kristus mūs mācīja, ir "Patiesība, Ceļš un Dzīvība". Šeit mūs interesē "Patiesības" aspekts.
Citā rakstā mēs runājām par to, ka ir tikai viena Patiesība. To īpaši labi zina matemātiķi, jo kopā ar filozofiju tās ir vienīgās eksaktās zinātnes, visas pārējās ir tuvināšanās Patiesībai un tāpēc no dažādiem (vairākiem) virzieniem un nedrošas, jo tās pat nezina, cik tālu atrodas no patiesības. Tas nozīmē, ka visus Fizikas, Ķīmijas, rītdienas likumus var aizstāt ar kādu citu, precīzāku un vispārīgāku likumu. Ir gadījumi, kad jau ir zināms, ka izmantotie likumi nav labākie (elektromagnētisms), bet par labākajiem (Maksvela likumiem) zinātnieki saka, ka nezina, kā tos izmantot. ("Dzīvības" zinātnēs - medicīnā, bioloģijā, psiholoģijā, psiholoģijā...). - ir daudz grūtāk pietuvoties patiesībai).
Matemātika mūs ved pie Dieva, jo tā atklāj patiesību, kas ir visās lietās. Tas ir tā, it kā tie noņemtu plīvurus vai aizkarus, kas aizsedz sancta-sanctorum, templī centra vietu, kur atrodas Dievs.
Atšķirība no pārējām zinātnēm ir tā, ka viss, ko tās mums stāsta, ir patiesības, vienmēr daļējas, bet vienmēr patiesas. Un, mums progresējot, pilnveidojot matemātiskās zināšanas, mēs pievienojam patiesības, bet nekad neapgāžam, nekoriģējam, neizlabo iepriekš teikto. Tas nozīmē, ka, lai arī kā attīstītos matemātika, divi plus divi vienmēr būs četri, jebkurā vietā, jebkuros apstākļos, mūžīgi mūžīgi mūžos.
No otras puses, pārējās zinātnes vienmēr ir nepatiesas pēc būtības, tās var mums sniegt tikai pieņemamus risinājumus, bet nekad nenodrošina mūs, ka tās sniedz mums labāko risinājumu ( skat. šo citu rakstu par to, ko zinātne var mums pateikt un ko nevar).
Vēl viena atšķirība ir tā, ka matemātikas apgalvojumi ir universāli, tie kalpo visam, turpretī dabaszinātnēs vieni likumi attiecas uz vienām lietām, citi - uz citām utt.
Šo iemeslu dēļ visas pārējās zinātnes izmanto matemātiku, bet citu zinātņu likumi tai nekad nepalīdz.
Aplūkosim šo patiesības atklāsmi ar skaitļu piemēru.
Pirmajiem matemātiķiem bija tikai "dabiskie" skaitļi: viens, divi, trīs,..., un ar tiem viņi aprakstīja daudzas pasaules realitātes: "4 cilvēki spēlē muziku", bet viņi nevarēja aprakstīt citas realitātes: kā pateikt kambīzes centurionam, ka trūkst 5 airētāju, lai papildinātu airētāju skaitu? Viņiem bija jāizmanto skaitlis 5 un vārds, kas izteikts mutiski vai rakstveidā ("trūkst"). Nebija iespējams aprakstīt šo realitāti tīri matemātiskā valodā. Tāpēc viņi atklāja "veselos skaitļus", kas ir "dabiskie" skaitļi, kam pieskaitīti visi negatīvie skaitļi (un nulle): -1, -2, -3 utt.
Ja mēs tos attēlojam uz līnijas, vispirms mums bija tikai naturālie skaitļi.
Veseli skaitļi ir "labāki", jo tie kalpo gan dabiskajiem, gan negatīvajiem skaitļiem.
Veseli skaitļi ļauj mums atklāt negatīvu skaitļu pastāvēšanu, kas ir dažu situāciju būtība.
Manu attiecību ar banku būtība ir -345. (Ka es viņam esmu parādā 345 reais, wow). Mana uzņēmuma šā gada "peļņas un zaudējumu pārskata" būtība ir -4 567 (zaudējumi 4 567) (tā ir būtība, vissvarīgākais).
Dažreiz mums ir jāatrod skaitlis, kura kvadrāts ir pozitīva skaitļa vērtība (kas ir tas pats, kas rakstīt x2=a, a ir pozitīvs skaitlis), vai arī tas ir tas pats, kas teikt, ka mēs meklējam pozitīva skaitļa kvadrātsakni. Šim nolūkam pietiek ar pozitīviem skaitļiem:
Taču ir gadījumi, kad realitātes būtība (konkrēta patiesība) tiek aprakstīta kā negatīva skaitļa kvadrātsakne. Tā viņi atklāja "kompleksos" skaitļus ar burtu "i", kas ir -1 kvadrātsakne.
Kompleksajiem skaitļiem ir divas daļas: "reālā" un "iedomātā" (i). Mēs runājam par komplekso skaitli, bet to attēlo divi skaitļi, no kuriem otrajam seko "i".
Ar tiem mēs varam arī saskaitīt uz galda esošo ābolu skaitu, vienkārši uzskatot, ka iedomātā daļa ir nulle.
Šo nelielo sarežģījumu (ka kompleksie skaitļi ir skaitļu pāri) lielā mērā kompensē tas, ka, pateicoties tiem, mēs varam saprast, nosaukt, nosaukt dažas Dieva radītas realitātes, kuras līdz to atklāšanai mēs nezinājām, kā nosaukt, saprast, manipulēt ar tām (vai arī darīt to ļoti dārgi un sarežģīti).
Dievs ir vienkāršs un visvarens, tāpēc Viņš izvēlas izmantot vairāk skaitļus, lai aprakstītu, nosauktu realitāti, nevis sarežģītas formulas.
Šajā ziņā Dievs neizmanto kompleksos skaitļus, bet gan tā sauktos kvaternionus (kas ir līdzīgi kompleksajiem skaitļiem, bet ar trim "iedomātajām" daļām vienas daļas vietā). Ar tiem visi kustību aprēķini telpā (rotācijas plus translācijas) ir daudz vienkāršāki nekā ar līdz šim minētajiem skaitļiem. Tos izmanto videospēlēs, lidojumu simulatoros utt. Tas nozīmē, ka pašlaik tie ir neaizstājami.
|
Ievērojiet, ka kvaternioni ir vispārīgākie skaitļi, ko mēs pazīstam, un pārējie (naturālie, veselie, kompleksie utt.) nav atklāti kā nepatiesi, bet paliek kā kvaternionu īpaši gadījumi. |
Šajos centienos meklēt patiesību, atklāt visa dziļāko būtību (un tajā pašā laikā visvienkāršāko, kā minēts iepriekš), paraugs ir pēdējo 200 gadu labākā matemātiķa darbs: Aleksandrs Grotendieks ( saite uz viņa sekotāju tīmekļa vietni, kurā ir daudz informācijas).
Viņa galvenais sasniegums ir bijis apvienot, sniegt "augstāku", vispārīgāku skatījumu uz daudzām līdz tam izkliedētām un izolētām matemātikas specialitātēm.
Tāpat kā ar skaitļiem, viņa atklājumi pārvērš šīs specialitātes nevis par nepatiesībām, bet gan par konkrētiem gadījumiem.
Papildus vienkāršošanai vēl viena šo vispārinājumu priekšrocība ir tā, ka ar to palīdzību mēs varam nosaukt, risināt situācijas, kuras nevarējām risināt ar iepriekšējām idejām vai par kuru eksistenci mēs pat nezinājām.
Sekojot iepriekš minētajai puzles metaforai, Grotendieks būtu tas, kurš mums dotu puzles gabaliņus, kuru mums trūka, lai saliktu kopā dažādas gabaliņu grupas, kas mums jau bija saliktas kopā. Un, iespējams, arī uzzināt, kur kopējā attēlā atrodas katra no iepriekšējām grupām.
Tas nav slavens, iespējams, vairāku iemeslu dēļ:
Grotendieks ar saviem atklājumiem neizbēgami apdraudēja daudzu slavenu matemātiķu prestižu.
Viņš bija diezgan "antiestablišments", kritiski noskaņots pret atbildīgajiem, līdz pat tam, ka atteicās no nozīmīgākās pasaules balvas matemātikā (cilvēkiem līdz 40 gadu vecumam), jo nepiekrita tās piešķīrējas valsts (PSRS) bruņošanos, atteicās no pētniecības institūta, atklājot, ka to daļēji finansē kara ministrija, un kritizēja zinātnes ļaunprātīgu izmantošanu.
Viņš bija cilvēks, kurš, šķiet, nepārtraukti dzīvoja, raugoties augšup (tur, kur ir Dievs ar savu vienkāršību un vispārinājumiem), gan savā matemātiķa darbā, gan personīgajā dzīvē: ar dzīvesveidu, kas neraizējās par zemes sīkumiem (viņš ēda tikai pienu, sieru un banānus, gulēja uz dēļa, nepiekrita operāciju anestēzijai, ar stingru māju un apģērbu,...). (Viņš dzīvoja kādā ciematā Francijas Pirenejos, tāpēc, iespējams, piens un siers, ko viņš dzēra, bija augstākās kvalitātes).
Viņš teica, ka ir divi veidi, kā mēģināt atrisināt problēmu (piemēram, salauzt riekstu):
vardarbīgs veids, kas ietver sitienu ar āmuru (ar nelaimes gadījumu risku).
Veids, kā viņš izmantoja: "mērcējot" problēmu (riekstu), līdz tas kļūst tik mīksts, ka čaumalu var atdalīt no augļa "kā nogatavojušos avokado miziņu".
Attiecinot uz matemātiskām problēmām, tas nozīmē, ka viņš nemēģināja atrisināt problēmas "par katru cenu", tieši, pieņemot visus ierobežojumus, kas bija nepieciešami, lai sasniegtu risinājumu. Viņš, pacietīgi apejot problēmu, ieklausoties tajā, ko viņam stāsta lietu būtība, skatījās uz problēmu citādā veidā un atrada risinājumu netieši, lēnāk, bet tas pēc tam ļāva viņam atrisināt problēmu ļoti vienkāršā veidā.
Šeit (lappušu apakšā) mēs informējam par izmaiņām šajā tīmekļa vietnē. |
Nepabeigts darbs. |
