Matematikk er et språk, det er en måte å navngi, å beskrive ting eller situasjoner på.
Vi bruker et matematisk språk når vi sier at det er fire personer som spiller mus.
Et barn som ennå ikke vet hvordan det skal brukes, kan bare si: "Josef, Johannes, Thomas og en annen mann spiller mus".
Vi oppgir GPS-posisjonen til favorittbaren vår ved hjelp av matematisk språk som: 34.123456 54.02134.
Alternativet er noe sånt som "baren ved siden av det store treet på vei ut av byen".
Som i alt annet språk finnes det ord og regler for hvordan man bruker dem, kombinerer dem og setter dem sammen.
Ordene er begrepene: tall (4), ligning (x2=9),... og normene er reglene: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, kvadratrot, osv.
Å oppdage sannheten i verden er å se med Jesu Kristi øyne, det er å bli lik ham. Vårt liv bør være å bli mer og mer lik Jesus Kristus: å prøve å se på ting og mennesker slik han ser dem, og å oppføre oss slik han ville ha gjort i enhver situasjon. Han, som Gud, ser hele sannheten. Etter hvert som vi oppdager flere (delvise) sannheter, er det som om vi får flere brikker i puslespillet som viser hele sannheten.
Gud, som Jesus Kristus lærte oss, er "Sannheten, Veien og Livet". Her er vi interessert i "sannhetsaspektet".
I en annen artikkel snakket vi om det faktum at det bare er en sannhet. Dette er velkjent spesielt for matematikere, fordi de sammen med filosofi er de eneste eksakte vitenskapene, resten er tilnærminger til sannheten og derfor fra forskjellige (flere) retninger og usikre, fordi de ikke engang vet hvor langt de er fra sannheten. Det vil si at alle lovene i fysikk, kjemi, i morgen kan erstattes av en annen mer nøyaktig og generell lov. Det er tilfeller der det allerede er kjent at lovene som brukes ikke er de beste (elektromagnetisme), men av de beste (Maxwells lover) sier forskere at de ikke vet hvordan de skal bruke dem. (I "livsvitenskapene" - medisin, biologi, psykologi, ... - er det mye vanskeligere å komme nærmere sannheten).
Matematikken fører oss til Gud fordi den avdekker sannheten som finnes i alle ting. Det er som om de fjerner slør, eller forheng, som dekker sancta-sanctorum, sentrum av tempelet der Gud er.
Forskjellen fra resten av vitenskapen er at alt den forteller oss er sannheter, alltid delvis, men alltid sanne. Og etter hvert som vi gjør fremskritt og forbedrer den matematiske kunnskapen, legger vi til sannheter, men vi motbeviser, korrigerer eller retter aldri opp det som ble sagt før. Det vil si at uansett hva matematikken gjør av fremskritt, vil to pluss to alltid være fire, uansett sted, uansett omstendighet, i all evighet.
På den annen side er resten av vitenskapene alltid falske i seg selv, de kan bare gi oss akseptable løsninger, men aldri forsikre oss om at de gir oss den beste løsningen ( se denne andre artikkelen om hva vitenskapen kan fortelle oss og hva den ikke kan).
En annen forskjell er at matematikkens utsagn er universelle, de gjelder for alt, mens naturvitenskapene derimot bruker noen lover for noen ting, andre for andre, og så videre.
Av disse grunnene bruker alle andre vitenskaper matematikk, men lovene i de andre vitenskapene hjelper den aldri.
La oss se denne avsløringen av sannheten ved hjelp av et talleksempel.
De første matematikerne hadde bare de "naturlige" tallene: én, to, tre, ... og med dem beskrev de mange realiteter i verden: "4 personer som spiller mus", men de kunne ikke beskrive andre realiteter: Hvordan kunne de fortelle galeiens centurion at det manglet 5 roere for å fullføre antallet roere? De måtte bruke tallet 5 og et ord i tale eller skrift ("mangler"). Det fantes ingen måte å beskrive denne virkeligheten på i et rent matematisk språk. Så de oppdaget "heltallene", som er de "naturlige" tallene pluss alle negativene (og null): -1, -2, -3 og så videre.
Hvis vi representerer dem på en linje, hadde vi først bare de naturlige tallene.
Heltallene er "bedre"; fordi de fungerer for naturtallene og for negativene.
Heltall gjør det mulig for oss å avdekke eksistensen av negative tall, som er kjernen i noen situasjoner.
Essensen av mitt forhold til banken er -345. (At jeg skylder ham 345 reais, wow). Essensen av årets "resultatregnskap" i selskapet mitt er -4 567 (tap på 4 567) (det er essensen, det viktigste).
Noen ganger må vi finne tallet hvis kvadrat er verdt et positivt tall (som er det samme som å skrive x2=a, a er det positive tallet), eller det er det samme som å si at vi leter etter kvadratroten av et positivt tall. Til dette er det nok med positive tall:
Men det hender at essensen av en virkelighet (en bestemt sannhet) beskrives som kvadratroten av et negativt tall. Det var slik man oppdaget de "komplekse" tallene, med bokstaven "i", som er kvadratroten av -1.
Komplekse tall har to deler: den "reelle" og den "imaginære" (i). Vi snakker om et komplekst tall, men det representeres av to tall, det andre etterfulgt av en "i".
Med dem kan vi også legge sammen antall epler på et bord ved å ta utgangspunkt i at imaginærdelen er null.
Denne lille komplikasjonen (at komplekse tall er tallpar) kompenseres i stor grad fordi vi takket være dem kan forstå, navngi, noen realiteter som Gud skapte, og som vi inntil de ble oppdaget ikke visste hvordan vi skulle navngi, forstå, manipulere (eller gjøre det på en veldig dyr, komplisert måte).
Gud er enkel og allmektig, og det er derfor Han foretrekker å bruke flere tall for å beskrive, for å navngi, en virkelighet, enn å bruke kompliserte formler.
I denne forstand bruker Gud ikke komplekse tall, men de såkalte "kvaternionene" (som er som komplekse tall, men med tre "imaginære" deler i stedet for én). Med dem er alle beregninger av bevegelser i rommet (rotasjoner pluss translasjoner) mye enklere enn med de tallene som er nevnt så langt. De brukes i videospill, flysimulatorer osv. Det vil si at de for tiden er uunnværlige.
| Merk at kvaternioner er de mest generelle tallene vi kjenner, og at resten (naturlige, heltall, komplekse osv.) ikke avsløres som falske, men forblir som spesialtilfeller av kvaternioner. |
I dette arbeidet med å søke etter sannheten, for å avdekke den dypeste essensen av alt (og samtidig det enkleste, som nevnt ovenfor), er arbeidet til den beste matematikeren de siste 200 årene eksemplarisk: Alexander Grothendieck ( lenke til et nettsted for hans tilhengere med mye informasjon).
Hans viktigste prestasjon har vært å forene, å gi et "overordnet" synspunkt, mer generelt, av mange matematiske spesialiteter som til da var spredt og isolert.
Som med tall, gjør hans oppdagelser disse spesialitetene, ikke til usannheter, men til spesielle tilfeller.
I tillegg til å forenkle, er en annen fordel med disse generaliseringene at vi med dem kan sette navn på situasjoner som vi ikke kunne håndtere med tidligere ideer, eller som vi ikke engang visste at eksisterte.
I tråd med puslespillmetaforen nevnt tidligere, ville Grothendieck være en som kunne gi oss puslespillbrikker som vi manglet for å sette sammen ulike grupper av brikker som vi allerede hadde satt sammen. Og kanskje også for å vite hvor i helheten hver gruppe av de foregående hører hjemme.
Den er ikke berømt, kanskje av en kombinasjon av årsaker:
Grothendieck satte med sine oppdagelser uunngåelig prestisjen til mange kjente matematikere i fare.
Han var ganske "anti-establishment", kritisk til dem som hadde ansvaret, til det punktet at han avviste den viktigste verdensprisen i matematikk (for personer under 40 år) fordi han avviste rustningspolitikken til landet som tildelte den (Sovjetunionen), forlot et forskningsinstitutt etter å ha oppdaget at det delvis ble finansiert av krigsdepartementet, og kritiserte misbruk av vitenskap.
Han var en mann som ser ut til å ha levd med blikket stadig rettet oppover (der Gud er med sin enkelhet og sine generaliseringer), både i sitt arbeid som matematiker og i sitt personlige liv: med en livsstil ubekymret for jordiske detaljer (han spiste bare melk, ost og bananer; han sov på et brett, han aksepterte ikke å bli bedøvet under operasjoner, nøysomt hus og klær, ... (Han bodde i en landsby i de franske Pyreneene, så sannsynligvis var melken og osten han drakk av beste kvalitet).
Han sa at det var to måter å løse et problem på (som å knekke en nøtt):
Den voldelige måten, som består av å slå den med en hammer (med risiko for ulykker).
Måten han brukte: "Bløtlegging" av problemet (nøtten) til den er så myk at skallet kan skilles fra frukten "som skallet på en moden avokado".
Overført til matematiske problemer betyr dette at han ikke prøvde å løse problemene "for enhver pris", direkte, og aksepterte alle begrensningene som var nødvendige for å nå løsningen. Ved tålmodig å gå rundt problemet og lytte til hva tingenes essens fortalte ham, så han på problemet på en annen måte, og fant en løsning indirekte, på en langsommere måte, men som deretter gjorde det mulig for ham å løse problemet på en veldig enkel måte.
Her (nederst på sidene) informerer vi om endringer på dette nettstedet. |
Pågående arbeid. |
