Wiskunde is een taal, het is een manier om dingen of situaties te benoemen, te beschrijven.
We gebruiken wiskundige taal als we zeggen dat er 4 mensen mus spelen.
Een kind dat nog niet weet hoe het deze taal moet gebruiken, kan alleen maar zeggen: "Jozef, John, Thomas en nog een man spelen mus".
We geven de GPS-positie van onze favoriete bar met behulp van wiskundige taal als: 34.123456 54.02134.
Het alternatief is zoiets als "de bar naast de grote boom op de weg de stad uit".
Zoals alle taal zijn er woorden en regels om ze te gebruiken, te combineren, samen te voegen.
De woorden zijn de concepten: getal (4), vergelijking (x2=9),... en de normen zijn de regels: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, vierkantswortel, enz.
De waarheid in de wereld ontdekken is kijken met de ogen van Jezus Christus, het is aan Hem gelijkvormig worden. Ons leven zou erop gericht moeten zijn om meer en meer op Jezus Christus te lijken: om te proberen naar dingen en mensen te kijken zoals Hij ze ziet en om ons te gedragen zoals Hij zich in elke situatie zou gedragen. Hij, als God, ziet de hele waarheid. Naarmate we meer (gedeeltelijke) waarheden ontdekken, is het alsof we meer puzzelstukjes krijgen die de hele waarheid laten zien.
God, zoals Jezus Christus ons leerde, is "de Waarheid, de Weg en het Leven". Hier zijn we geïnteresseerd in het aspect "Waarheid".
In een ander artikel hebben we het gehad over het feit dat er maar één Waarheid is. Dit is vooral bekend bij wiskundigen, omdat zij samen met Filosofie de enige exacte wetenschappen zijn, al de rest zijn benaderingen van de Waarheid en daarom vanuit verschillende (meervoudige) richtingen en onzeker, omdat ze niet eens weten hoe ver ze van de waarheid af zijn. Dat wil zeggen, alle wetten van de Natuurkunde, Scheikunde, morgen kunnen vervangen worden door een andere, meer exacte en algemene wet. Er zijn gevallen waarin al bekend is dat de gebruikte wetten niet de beste zijn (elektromagnetisme), maar van de beste (de wetten van Maxwell) zeggen wetenschappers dat ze niet weten hoe ze ze moeten gebruiken. (In de "levens"wetenschappen - geneeskunde, biologie, psychologie,... - is het veel moeilijker om dichter bij de waarheid te komen).
Welnu, wiskunde leidt ons naar God omdat het de waarheid onthult die in alle dingen zit. Het is alsof ze sluiers, of gordijnen, weghalen die het sancta-sanctorum bedekken, het centrum van de tempel waar God is.
Het verschil met de rest van de wetenschappen is dat alles wat zij ons vertellen waarheden zijn, altijd gedeeltelijk, maar altijd waar. En naarmate we vooruitgang boeken en onze wiskundige kennis verbeteren, voegen we waarheden toe, maar we weerleggen, corrigeren, rectificeren nooit wat eerder gezegd werd. Dat wil zeggen, wat de wiskunde ook vordert, twee plus twee zal altijd vier zijn, op elke plaats, in elke omstandigheid, in alle eeuwigheid.
Aan de andere kant is de rest van de wetenschappen altijd intrinsiek onwaar, ze kunnen ons alleen aanvaardbare oplossingen geven maar ons nooit verzekeren dat ze ons de beste oplossing geven (zie dit andere artikel over wat de wetenschap ons kan vertellen en wat niet).
Een ander verschil is dat de uitspraken van de wiskunde universeel zijn, ze dienen voor alles, aan de andere kant gebruiken de wetenschappen sommige wetten voor sommige dingen, andere voor andere, enzovoort.
Om deze redenen gebruiken alle andere wetenschappen wiskunde, maar de wetten van de andere wetenschappen helpen haar nooit.
Laten we deze onthulling van de waarheid zien met het voorbeeld van getallen.
Eerst hadden wiskundigen alleen de "natuurlijke" getallen: één, twee, drie,... en daarmee beschreven ze veel realiteiten van de wereld: "4 mensen spelen mus", maar ze konden andere realiteiten niet beschrijven: hoe kon je de centurio van de galei vertellen dat er 5 roeiers ontbraken om het aantal roeiers compleet te maken? Ze moesten het getal 5 en een gesproken of geschreven woord ("ontbrekende") gebruiken. Er was geen manier om deze realiteit in zuiver wiskundige taal te beschrijven. Dus ontdekten ze de "gehele getallen", dat zijn de "natuurlijke" getallen plus alle negatieven (en de nul): de -1, de -2, de -3, enzovoort.
Als we ze op een lijn voorstellen, hadden we eerst alleen de natuurlijke getallen.
De gehele getallen zijn "beter"; omdat ze dienen voor de natuurlijke getallen en voor de negatieven.
Met gehele getallen kunnen we het bestaan van negatieve getallen, die de essentie van sommige situaties vormen, ont-dekken.
De essentie van mijn relatie met de bank is -345. (Dat ik hem 345 reais schuldig ben, wow). De essentie van de "winst- en verliesrekening" van mijn bedrijf van dit jaar is -4.567 (verlies van 4.567) (dat is de essentie, het belangrijkste).
Soms moeten we het getal vinden waarvan het kwadraat een positief getal waard is (wat hetzelfde is als schrijven x2=a (waarbij a het positieve getal is) of het is hetzelfde als zeggen dat we de vierkantswortel van een positief getal zoeken. Hiervoor zijn positieve getallen genoeg:
Maar soms wordt de essentie van een werkelijkheid (een bepaalde waarheid) beschreven als de vierkantswortel van een negatief getal. Zo ontdekte men de "complexe" getallen, met hun letter "i", die de vierkantswortel van -1 is.
Complexe getallen bestaan uit twee delen: de "reële" en de "imaginaire" (i). We spreken van een complex getal, maar het wordt voorgesteld door twee getallen, de tweede gevolgd door een "i".
Hiermee kunnen we ook het aantal appels op een tafel optellen door simpelweg te bedenken dat het imaginaire deel nul is.
Deze kleine complicatie (dat complexe getallen paren van getallen zijn) wordt grotendeels gecompenseerd omdat we dankzij hen een aantal werkelijkheden kunnen begrijpen, benoemen, die God geschapen heeft en waarvan we tot hun ontdekking niet wisten hoe we ze moesten benoemen, begrijpen, manipuleren (of het op een hele dure, ingewikkelde manier moesten doen).
God is eenvoudig en Almachtig, daarom gebruikt Hij liever meer getallen om een werkelijkheid te beschrijven, te benoemen, dan ingewikkelde formules.
In deze zin gebruikt God geen complexe getallen, maar de zogenaamde "quaternionen" (die lijken op complexe getallen, maar dan met drie "imaginaire" delen in plaats van één). Hiermee zijn alle berekeningen van bewegingen in de ruimte (rotaties plus translaties) veel eenvoudiger dan met de tot nu toe genoemde getallen. Ze worden gebruikt in videogames, vluchtsimulators, enz. Dat wil zeggen, ze zijn momenteel onmisbaar.
Merk op dat quaternionen de meest algemene getallen zijn die we kennen, en dat de rest (natuurlijke, gehele, complexe, enz.) niet onwaar blijken te zijn, maar overblijven als bijzondere gevallen van quaternionen. |
In deze zoektocht naar de waarheid, om de diepste essentie van alles bloot te leggen (en tegelijkertijd de eenvoudigste, zoals hierboven vermeld), is het werk van de beste wiskundige van de laatste 200 jaar voorbeeldig: Alexander Grothendieck (link naar een website van zijn volgelingen met veel informatie).
Zijn belangrijkste prestatie was het verenigen, het bieden van een "superieur" gezichtspunt, algemener, van veel wiskundige specialiteiten die tot dan toe verspreid en geïsoleerd waren.
Net als bij getallen veranderen zijn ontdekkingen die specialiteiten niet in onwaarheden, maar in bijzondere gevallen.
Behalve vereenvoudiging is een ander voordeel van deze generalisaties dat we er situaties mee kunnen benoemen, aanpakken, die met eerdere ideeën niet aangepakt konden worden of waarvan we niet eens wisten dat ze bestonden.
Als we de eerder genoemde puzzelmetafoor volgen, zou Grothendieck iemand zijn die ons puzzelstukjes zou geven die we misten om verschillende groepen stukjes die we al in elkaar hadden gepast, in elkaar te passen. En misschien ook om te weten waar in het totaalplaatje elk groepje van de vorige hoort.
Het is niet beroemd, misschien om een combinatie van redenen:
Grothendieck bracht met zijn ontdekkingen onvermijdelijk het prestige van veel beroemde wiskundigen in gevaar.
Hij was nogal "anti-establishment", kritisch tegenover de verantwoordelijken, tot op het punt dat hij de belangrijkste wereldprijs in de wiskunde (voor mensen jonger dan 40 jaar) afwees omdat hij het bewapeningbeleid van het land dat de prijs toekende (USSR) afwees, een onderzoeksinstituut in de steek liet nadat hij ontdekte dat het deels gefinancierd werd door het oorlogsministerie, en het misbruik van wetenschap bekritiseerde.
Hij was een man die voortdurend naar boven leek te kijken (waar God is met zijn eenvoud en generalisaties), zowel in zijn werk als wiskundige als in zijn persoonlijke leven: met een levensstijl die zich niets aantrok van aardse details (hij at alleen melk, kaas en bananen; hij sliep op een plank, hij accepteerde geen verdoving tijdens operaties, sober huis en kleding,...). (Hij woonde in een dorpje in de Franse Pyreneeën, dus waarschijnlijk waren de melk en kaas die hij dronk van de beste kwaliteit).
Hij zei dat er twee manieren waren om een probleem op te lossen (zoals het kraken van een noot):
De gewelddadige manier, die erin bestaat om er met een hamer op te slaan (met het risico op ongelukken).
De manier die hij gebruikte: het probleem (de noot) "weken" totdat het zo zacht is dat de schil van de vrucht kan worden gescheiden "zoals de schil van een rijpe avocado".
Toegepast op wiskundige problemen betekent dit dat hij niet probeerde om de problemen "ten koste van alles" op te lossen, direct, door alle beperkingen te accepteren die nodig waren om de oplossing te bereiken. Door geduldig om het probleem heen te lopen en te luisteren naar wat de essentie van de dingen hem vertelde, bekeek hij het probleem op een andere manier en vond hij een oplossing indirect, op een langzamere manier, maar waardoor hij het probleem op een heel eenvoudige manier kon oplossen.
Hier (onderaan de pagina's) informeren we over veranderingen in deze website. |
Werk in uitvoering. |
