Matematyka jest językiem, jest sposobem nazywania, opisywania rzeczy lub sytuacji.
Używamy języka matematycznego, gdy mówimy, że w muzę grają 4 osoby.
Dziecko, które jeszcze nie wie, jak go używać, może jedynie powiedzieć: "Józef, Jan, Tomasz i jeszcze jeden mężczyzna grają w muzę".
Pozycję GPS naszego ulubionego baru podajemy używając języka matematycznego jako: 34.123456 54.02134.
Alternatywą jest coś w stylu "bar obok wielkiego drzewa przy wyjeździe z miasta".
Jak w każdym języku, istnieją słowa i zasady ich używania, łączenia i zestawiania.
Słowa to pojęcia: liczba (4), równanie (x2=9),... a normy to zasady: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, pierwiastek kwadratowy itp.
Odkrywanie prawdy w świecie to patrzenie oczami Jezusa Chrystusa, to upodabnianie się do Niego. Nasze życie powinno być coraz bardziej podobne do Jezusa Chrystusa: starać się patrzeć na rzeczy i ludzi tak, jak On je widzi i zachowywać się tak, jak On zachowałby się w każdej sytuacji. On, jako Bóg, widzi całą prawdę. Gdy odkrywamy więcej (częściowych) prawd, to tak jakbyśmy otrzymywali więcej elementów układanki, która pokazuje całą prawdę.
Bóg, jak nauczał nas Jezus Chrystus, jest "Prawdą, Drogą i Życiem". Tutaj interesuje nas aspekt "prawdy".
W innym artykule mówiliśmy o tym, że istnieje tylko jedna Prawda. Jest to dobrze znane zwłaszcza matematykom, ponieważ wraz z filozofią są jedynymi naukami ścisłymi, cała reszta to przybliżenia do Prawdy, a zatem z różnych (wielu) kierunków i niepewne, ponieważ nawet nie wiedzą, jak daleko są od prawdy. Oznacza to, że wszystkie prawa fizyki, chemii, jutro można zastąpić innym, bardziej dokładnym i ogólnym prawem. Istnieją przypadki, w których już wiadomo, że stosowane prawa nie są najlepsze (elektromagnetyzm), ale z najlepszych (prawa Maxwella) naukowcy twierdzą, że nie wiedzą, jak z nich korzystać. (W naukach "przyrodniczych" - medycynie, biologii, psychologii... - znacznie trudniej jest zbliżyć się do prawdy).
Cóż, matematyka prowadzi nas do Boga, ponieważ odsłania prawdę, która jest we wszystkich rzeczach. To tak, jakby usuwali zasłony, które zakrywają sancta-sanctorum, centrum świątyni, gdzie jest Bóg.
Różnica w stosunku do reszty nauk polega na tym, że wszystko, co nam mówi, jest prawdą, zawsze częściową, ale zawsze prawdziwą. W miarę postępów w wiedzy matematycznej dodajemy prawdy, ale nigdy nie obalamy, nie poprawiamy, nie korygujemy tego, co zostało powiedziane wcześniej. Oznacza to, że niezależnie od postępów matematyki, dwa plus dwa zawsze będzie równe cztery, w każdym miejscu i okolicznościach, przez całą wieczność.
Z drugiej strony, pozostałe nauki są zawsze z natury fałszywe, mogą jedynie dać nam akceptowalne rozwiązania, ale nigdy nie zapewnią nas, że dają nam najlepsze rozwiązanie ( zobacz ten inny artykuł na temat tego, co nauka może nam powiedzieć, a czego nie).
Inną różnicą jest to, że twierdzenia matematyki są uniwersalne, służą do wszystkiego, z drugiej strony nauki ścisłe używają pewnych praw do niektórych rzeczy, innych do innych i tak dalej.
Z tych powodów wszystkie inne nauki wykorzystują matematykę, ale prawa innych nauk nigdy jej nie pomagają.
Zobaczmy to odsłonięcie prawdy na przykładzie liczb.
Pierwsi matematycy dysponowali tylko liczbami "naturalnymi": jeden, dwa, trzy... i za ich pomocą opisywali wiele rzeczywistości świata: "4 osoby grające w muzę", ale nie potrafili opisać innych rzeczywistości: jak powiedzieć setnikowi galery, że brakuje 5 wioślarzy do uzupełnienia liczby wioślarzy? Musieli użyć liczby 5 i słowa w tekście mówionym lub pisanym ("brakuje"). Nie było sposobu, aby opisać tę rzeczywistość w języku czysto matematycznym. Odkryli więc "liczby całkowite", które są liczbami "naturalnymi" plus wszystkie liczby ujemne (i zero): -1, -2, -3 itd.
Jeśli przedstawimy je na linii, najpierw mieliśmy tylko liczby naturalne.
Liczby całkowite są "lepsze", ponieważ służą do liczb naturalnych i ujemnych.
Liczby całkowite pozwalają nam odkryć istnienie liczb ujemnych, które są istotą niektórych sytuacji.
Istotą mojej relacji z bankiem jest -345. (Że jestem mu winien 345 reais, wow). Istotą tegorocznego "rachunku zysków i strat" mojej firmy jest -4,567 (strata w wysokości 4,567) (to jest istota, najważniejsza rzecz).
Czasami musimy znaleźć liczbę, której kwadrat jest liczbą dodatnią (co jest tym samym, co zapisanie x2=a, a jest liczbą dodatnią) lub tym samym, co powiedzenie, że szukamy pierwiastka kwadratowego z liczby dodatniej). W tym celu wystarczą liczby dodatnie:
Ale są chwile, kiedy esencja rzeczywistości (konkretna prawda) jest opisana jako pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej. W ten sposób odkryto liczby "złożone", z ich literą "i", która jest pierwiastkiem kwadratowym z -1.
Liczby zespolone składają się z dwóch części: "rzeczywistej" i "urojonej" (i). Mówimy o liczbie zespolonej, ale jest ona reprezentowana przez dwie liczby, z których druga jest poprzedzona literą "i".
Za ich pomocą możemy również zsumować liczbę jabłek na stole, po prostu uznając, że część urojona wynosi zero.
Ta mała komplikacja (że liczby zespolone są parami liczb) jest w dużej mierze rekompensowana, ponieważ dzięki nim możemy zrozumieć, nazwać, niektóre rzeczywistości, które Bóg stworzył i których do czasu ich odkrycia nie wiedzieliśmy, jak nazwać, zrozumieć, manipulować (lub robić to w bardzo kosztowny, skomplikowany sposób).
Bóg jest prosty i wszechmocny, dlatego woli używać więcej liczb do opisania, nazwania rzeczywistości, niż używać skomplikowanych formuł.
W tym sensie Bóg nie używa liczb zespolonych, a tzw. "kwaterniony" (które są jak liczby zespolone tyle że z trzema częściami "urojonymi" zamiast jednej). Z nimi wszystkie obliczenia ruchów w przestrzeni (obroty plus translacje), są znacznie prostsze niż z liczbami wspomnianymi dotychczas. Są one używane w grach wideo, symulatorach lotu itp. Oznacza to, że są one obecnie niezbędne.
|
Zauważmy, że kwaterniony są najbardziej ogólnymi liczbami, jakie znamy, a pozostałe (naturalne, całkowite, zespolone itd.) nie okazują się fałszywe, lecz pozostają szczególnymi przypadkami kwaternionów. |
W tym dążeniu do poszukiwania prawdy, do odkrycia najgłębszej istoty wszystkiego (a zarazem najprostszej, jak wspomniano wyżej), wzorcowa jest praca najlepszego matematyka ostatnich 200 lat: Alexandra Grothendiecka ( link do strony jego zwolenników z wieloma informacjami).
Jego głównym osiągnięciem było ujednolicenie, zapewnienie "nadrzędnego" punktu widzenia, bardziej ogólnego, wielu specjalności matematycznych, które do tej pory były rozproszone i odizolowane.
Podobnie jak w przypadku liczb, jego odkrycia zmieniają te specjalizacje nie w fałsz, ale w konkretne przypadki.
Oprócz uproszczenia, kolejną zaletą tych uogólnień jest to, że dzięki nim możemy nazwać sytuacje, których nie można było rozwiązać za pomocą poprzednich pomysłów lub o których istnieniu nawet nie wiedzieliśmy.
Podążając za wspomnianą wcześniej metaforą puzzli, Grothendieck byłby kimś, kto dałby nam brakujące elementy układanki, abyśmy mogli połączyć różne grupy elementów, które już do siebie dopasowaliśmy. I być może również po to, by wiedzieć, gdzie w ogólnym obrazie znajduje się każda grupa poprzednich.
Nie jest sławna, być może z wielu powodów:
Grothendieck swoimi odkryciami nieuchronnie naraził na szwank prestiż wielu znanych matematyków.
Był dość "antyestablishmentowy", krytyczny wobec rządzących, do tego stopnia, że odrzucił najważniejszą światową nagrodę w dziedzinie matematyki (dla osób poniżej 40 roku życia), ponieważ odrzucał zbrojenia kraju, który ją przyznał (ZSRR), porzucił instytut badawczy po odkryciu, że był on częściowo finansowany przez ministerstwo wojny i skrytykował niewłaściwe wykorzystanie nauki.
Był człowiekiem, który zdawał się żyć nieustannie patrząc w górę (gdzie jest Bóg ze swoją prostotą i uogólnieniami), zarówno w swojej pracy jako matematyk, jak i w życiu osobistym: ze stylem życia nie przejmującym się ziemskimi szczegółami (jadł tylko mleko, ser i banany; spał na desce, nie godził się na znieczulenie podczas operacji, surowy dom i ubrania,...). (Mieszkał w wiosce we francuskich Pirenejach, więc prawdopodobnie mleko i ser, które pił, były najlepszej jakości).
Powiedział, że istnieją dwa sposoby na rozwiązanie problemu (jak rozbicie orzecha):
Sposób brutalny, polegający na uderzaniu młotkiem (z ryzykiem wypadku).
Sposób jaki zastosował: "moczenie" problemu (orzecha), aż stanie się tak miękki, że skorupkę można oddzielić od owocu "jak skórkę dojrzałego awokado".
W odniesieniu do problemów matematycznych oznacza to, że nie starał się rozwiązywać problemów "za wszelką cenę", bezpośrednio, akceptując wszystkie ograniczenia, które były konieczne do osiągnięcia rozwiązania. On, cierpliwie obchodząc problem, słuchając tego, co mówi mu istota rzeczy, patrzył na problem w inny sposób i znajdował rozwiązanie pośrednio, w wolniejszy sposób, ale który następnie pozwolił mu rozwiązać problem w bardzo prosty sposób.
Tutaj (na dole stron) informujemy o zmianach na tej stronie. |
Prace w toku. |
