Математика - это язык, это способ именования, описания вещей и ситуаций.
Мы используем математический язык, когда говорим, что в mus играют 4 человека.
Ребенок, который еще не знает, как его использовать, может только сказать: "Джозеф, Джон, Томас и еще один человек играют в мус".
Мы задаем GPS-положение нашего любимого бара, используя математический язык, как: 34.123456 54.02134.
Альтернатива - что-то вроде "бар рядом с большим деревом на выезде из города".
Как и в любом языке, здесь есть слова и правила их использования, сочетания, комбинирования.
Слова - это понятия: число (4), уравнение (x2=9),... а нормы - это правила: сложение, вычитание, умножение, квадратный корень и т.д.
Познать истину в мире - значит смотреть глазами Иисуса Христа, значит соответствовать Ему. Наша жизнь должна быть направлена на то, чтобы все больше и больше уподобляться Иисусу Христу: стараться смотреть на вещи и людей так, как видит их Он, и вести себя так, как вел бы себя Он в любой ситуации. Он, как Бог, видит всю истину. По мере того как мы открываем для себя все больше (частичных) истин, мы как будто получаем все больше кусочков головоломки, которая показывает всю истину.
Бог, как учил нас Иисус Христос, есть "Истина, Путь и Жизнь". Здесь нас интересует аспект "Истины".
В другой статье мы говорили о том, что существует только одна Истина. Это хорошо известно, особенно математикам, потому что вместе с философией они являются единственными точными науками, все остальные - приближения к Истине, а значит, с разных (множественных) направлений и небезопасны, потому что даже не знают, насколько они далеки от истины. То есть все законы физики, химии завтра могут быть заменены другим, более точным и общим законом. Есть случаи, когда уже известно, что используемые законы не самые лучшие (электромагнетизм), а о лучших (законы Максвелла) ученые говорят, что не знают, как ими пользоваться. (В науках о "жизни" - медицине, биологии, психологии... - гораздо сложнее приблизиться к истине).
Математика ведет нас к Богу, потому что она открывает истину, которая есть во всех вещах. Как будто снимают завесу, или шторы, закрывающие sancta-sanctorum, центр храма, где находится Бог.
Разница с остальными науками в том, что все, что она нам говорит, - это истины, всегда частичные, но всегда верные. И по мере того как мы продвигаемся вперед, совершенствуя математические знания, мы добавляем истины, но никогда не опровергаем, не исправляем, не корректируем то, что было сказано раньше. Иными словами, что бы ни говорила математика, два плюс два всегда будет четыре, в любом месте, при любых обстоятельствах, во все времена.
С другой стороны, остальные науки всегда по своей сути ложны, они могут дать нам только приемлемые решения, но никогда не уверяют нас, что дают нам лучшее решение ( см. другую статью о том, что наука может нам сказать и чего она не может).
Другое отличие состоит в том, что утверждения математики универсальны, они служат для всего, в то время как науки используют одни законы для одних вещей, другие - для других, и так далее.
По этим причинам все другие науки используют математику, но законы других наук никогда ей не помогают.
Давайте посмотрим на это раскрытие истины на примере чисел.
У первых математиков были только "натуральные" числа: один, два, три... и с их помощью они описывали многие реалии мира: "4 человека играют в мус", но они не могли описать другие реалии: как сказать сотнику галеры, что для полного числа гребцов не хватает 5 гребцов? Приходилось использовать число 5 и слово из устного или письменного текста ("не хватает"). Описать эту реальность на чисто математическом языке не было никакой возможности. Поэтому они открыли "целые числа", которые представляют собой "натуральные" числа плюс все отрицательные (и ноль): -1, -2, -3 и так далее.
Если представить их в виде линии, то сначала у нас были только натуральные числа.
Целые числа "лучше", потому что они служат для натуральных и для отрицательных чисел.
Целые числа позволяют раскрыть существование отрицательных чисел, которые являются сутью некоторых ситуаций.
Суть моих отношений с банком -345. (То, что я должен ему 345 реалов, ничего себе). Суть "отчета о прибылях и убытках" моей компании за этот год -4 567 (убыток в 4 567) (это суть, самое главное).
Иногда нам нужно найти число, квадрат которого равен положительному числу (это то же самое, что написать x2=a (a - положительное число) или сказать, что мы ищем квадратный корень из положительного числа. Для этого достаточно положительных чисел:
Но бывают случаи, когда сущность реальности (конкретной истины) описывается как квадратный корень из отрицательного числа. Так были открыты "комплексные" числа с их буквой "i", которая является квадратным корнем из -1.
Комплексные числа состоят из двух частей: действительной и мнимой (i). Мы говорим о комплексном числе, но оно представлено двумя цифрами, вторая из которых сопровождается символом "i".
С их помощью мы также можем сложить количество яблок на столе, просто считая, что мнимая часть равна нулю.
Это небольшое усложнение (то, что комплексные числа - это пары чисел) во многом компенсируется тем, что благодаря им мы можем понять, назвать некоторые реальности, которые создал Бог и которыми до их открытия мы не умели называть, понимать, манипулировать (или делали это очень дорогим, сложным способом).
Бог прост и всемогущ, поэтому Он предпочитает использовать больше чисел для описания, названия реальности, чем сложные формулы.
В этом смысле Бог использует не комплексные числа, а так называемые "кватернионы" (которые похожи на комплексные числа, но с тремя "мнимыми" частями вместо одной). С ними все расчеты движений в пространстве (вращений плюс трансляций) намного проще, чем с упомянутыми до сих пор числами. Они используются в видеоиграх, авиасимуляторах и т.д. Иными словами, в настоящее время они незаменимы.
|
Обратите внимание, что кватернионы - это самые общие числа, которые мы знаем, а остальные (натуральные, целые, комплексные и т.д.) не раскрываются как ложные, а остаются частными случаями кватернионов. |
В этом стремлении к поиску истины, к раскрытию глубочайшей сути всего сущего (и в то же время простейшей, как уже говорилось выше) показательна работа лучшего математика последних 200 лет: Александра Гротендика ( ссылка на сайт его последователей с большим количеством информации).
Его главным достижением стало объединение, предоставление "высшей" точки зрения, более общей, множества математических специальностей, до тех пор разрозненных и изолированных.
Как и в случае с числами, его открытия превращают эти специальности не в ложь, а в частные случаи.
Помимо упрощения, еще одно преимущество этих обобщений заключается в том, что с их помощью мы можем называть и рассматривать ситуации, которые не могли быть рассмотрены с помощью предыдущих идей или о существовании которых мы даже не подозревали.
Следуя метафоре головоломки, упомянутой ранее, Гротендик был бы тем, кто дал бы нам недостающие кусочки головоломки, чтобы собрать различные группы кусочков, которые мы уже подогнали друг к другу. А также, возможно, для того, чтобы понять, куда в общей картине относится каждая группа предыдущих.
Она не пользуется известностью, возможно, по ряду причин:
Своими открытиями Гротендик неизбежно поставил под удар престиж многих известных математиков.
Он был весьма "антиистеблишментным", критически настроенным по отношению к тем, кто стоял у руля, вплоть до отказа от самой важной мировой премии по математике (для людей моложе 40 лет) из-за неприятия вооружения страны, которая ее присудила (СССР), отказа от исследовательского института после того, как выяснилось, что он частично финансировался военным министерством, и критики нецелевого использования науки.
Он был человеком, который, кажется, постоянно смотрел вверх (туда, где находится Бог с его простотой и обобщениями), как в своей работе математика, так и в личной жизни: образ жизни, не заботящийся о земных деталях (он ел только молоко, сыр и бананы; спал на доске, не соглашался на наркоз во время операций, строгий дом и одежда...). (Он жил в деревне во французских Пиренеях, поэтому, вероятно, молоко и сыр, которые он пил, были самого лучшего качества).
Он сказал, что есть два способа решить проблему (как расколоть орех):
Насильственный способ, который заключается в ударах молотком (с риском несчастного случая).
Он использовал следующий способ: "вымачивание" проблемы (ореха) до тех пор, пока он не станет настолько мягким, что скорлупу можно будет отделить от плода "как кожуру спелого авокадо".
Применительно к математическим проблемам это означает, что он не пытался решить проблемы "любой ценой", напрямую, принимая все ограничения, которые были необходимы для достижения решения. Терпеливо обходя проблему, прислушиваясь к тому, что говорит ему суть вещей, он смотрел на проблему по-другому и находил решение косвенно, более медленным путем, но который затем позволял ему решить проблему очень простым способом.
Здесь (внизу страниц) мы сообщаем об изменениях на этом сайте. |
Работа продолжается. |
