Matematika je jazyk, je to spôsob pomenovania, opisu vecí alebo situácií.
Používame matematický jazyk, keď hovoríme, že sú 4 ľudia, ktorí hrajú mus.
Dieťa, ktoré ho ešte nevie používať, môže len povedať: "Jozef, Ján, Tomáš a ďalší muž hrajú hudbu".
Polohu GPS nášho obľúbeného baru uvádzame pomocou matematického jazyka ako: 34.123456 54.02134.
Alternatívou je niečo ako "bar pri veľkom strome na ceste z mesta".
Tak ako v každom jazyku, aj tu existujú slová a pravidlá ich používania, kombinovania a spájania.
Slová sú pojmy: číslo (4), rovnica (x2=9),... a normy sú pravidlá: sčítanie, odčítanie, násobenie, odmocnina atď.
Objavovať pravdu vo svete znamená pozerať sa očami Ježiša Krista, znamená to pripodobniť sa mu. Naším životom by malo byť čoraz viac sa podobať Ježišovi Kristovi: snažiť sa pozerať na veci a ľudí tak, ako ich vidí on, a správať sa tak, ako by sa v každej situácii správal on. On ako Boh vidí celú pravdu. Keď objavujeme ďalšie (čiastkové) pravdy, akoby sme získavali ďalšie kúsky skladačky, ktorá ukazuje celú pravdu.
Boh, ako nás učil Ježiš Kristus, je "Pravda, Cesta a Život". Tu nás zaujíma aspekt "Pravdy".
V inom článku sme hovorili o tom, že Pravda je len jedna. To dobre vedia najmä matematici, pretože spolu s filozofiou sú to jediné exaktné vedy, všetky ostatné sú priblíženia k Pravde, a teda z rôznych (viacerých) smerov a neisté, pretože ani nevedia, ako ďaleko sú od pravdy. To znamená, že všetky zákony fyziky, chémie, zajtra sa dajú nahradiť iným, presnejším a všeobecnejším zákonom. Sú prípady, keď sa už vie, že používané zákony nie sú najlepšie (elektromagnetizmus), ale o tých najlepších (Maxwellove zákony) vedci hovoria, že ich nevedia použiť. (Vo vedách o "živote" - medicína, biológia, psychológia,... - je oveľa ťažšie priblížiť sa k pravde).
Matematika nás vedie k Bohu, pretože odhaľuje pravdu, ktorá je vo všetkých veciach. Je to, akoby odstraňovali závoje alebo opony, ktoré zakrývajú sancta-sanctorum, stred chrámu, kde je Boh.
Rozdiel oproti ostatným vedám je v tom, že všetko, čo nám hovorí, sú pravdy, vždy čiastočné, ale vždy pravdivé. A ako napredujeme, zdokonaľujeme matematické poznatky, pridávame pravdy, ale nikdy nevyvraciame, neopravujeme, neopravujeme to, čo bolo povedané predtým. To znamená, že nech matematika pokročí akokoľvek, dva plus dva bude vždy štyri, na akomkoľvek mieste, za akýchkoľvek okolností, naveky.
Na druhej strane, ostatné vedy sú vždy vo svojej podstate falošné, môžu nám poskytnúť len prijateľné riešenia, ale nikdy nás nezabezpečia, že nám poskytnú najlepšie riešenie ( pozri tento ďalší článok o tom, čo nám veda môže povedať a čo nie).
Ďalší rozdiel je v tom, že výroky matematiky sú univerzálne, slúžia na všetko, na druhej strane prírodné vedy používajú niektoré zákony na niektoré veci, iné na iné a tak ďalej.
Z týchto dôvodov všetky ostatné vedy používajú matematiku, ale zákony ostatných vied jej nikdy nepomáhajú.
Pozrime sa na toto odhalenie pravdy na príklade čísel.
Prví matematici mali k dispozícii len "prirodzené" čísla: jedna, dva, tri,... a pomocou nich opísali mnohé skutočnosti sveta: "4 ľudia hrajú hudbu", ale nedokázali opísať iné skutočnosti: ako povedať stotníkovi galéry, že do počtu veslárov chýba 5 veslárov? Museli použiť číslo 5 a slovo z hovoreného alebo písaného textu ("chýba"). Neexistoval spôsob, ako túto skutočnosť opísať čisto matematickým jazykom. Preto objavili "celé čísla", čo sú "prirodzené" čísla plus všetky záporné čísla (a nula): -1, -2, -3 atď.
Ak ich znázorníme na čiare, najprv sme mali len prirodzené čísla.
Celé čísla sú "lepšie", pretože slúžia pre prirodzené a záporné čísla.
Celé čísla nám umožňujú odhaliť existenciu záporných čísel, ktoré sú podstatou niektorých situácií.
Podstatou môjho vzťahu s bankou je -345. (Že mu dlžím 345 realov, wow). Podstata tohtoročného "výkazu ziskov a strát" mojej spoločnosti je -4 567 (strata 4 567) (to je podstata, to najdôležitejšie).
Niekedy musíme nájsť číslo, ktorého odmocnina má hodnotu kladného čísla (čo je to isté, ako keby sme napísali x2=a, a je kladné číslo) alebo je to to isté, ako keby sme povedali, že hľadáme druhú odmocninu kladného čísla. Na to stačí kladné číslo:
Sú však prípady, keď je podstata skutočnosti (konkrétnej pravdy) opísaná ako odmocnina zo záporného čísla. Takto objavili "komplexné" čísla s písmenom "i", ktoré je druhou odmocninou z -1.
Komplexné čísla majú dve časti: "reálnu" a "imaginárnu" (i). Hovoríme o komplexnom čísle, ale je reprezentované dvoma číslami, pričom za druhým číslom nasleduje "i".
Pomocou nich môžeme tiež sčítať počet jabĺk na stole, ak jednoducho uvážime, že imaginárna časť je nula.
Táto malá komplikácia (že komplexné čísla sú dvojice čísel) je do značnej miery kompenzovaná tým, že vďaka nim môžeme pochopiť, pomenovať niektoré skutočnosti, ktoré stvoril Boh a ktoré sme až do ich objavenia nevedeli pomenovať, pochopiť, manipulovať s nimi (alebo sme to robili veľmi drahým, komplikovaným spôsobom).
Boh je jednoduchý a všemohúci, preto radšej používa viac čísel, aby opísal, pomenoval skutočnosť, než aby používal zložité vzorce.
V tomto zmysle Boh nepoužíva komplexné čísla, ale takzvané kvaterniony (ktoré sú ako komplexné čísla, ale majú tri "imaginárne" časti namiesto jednej). S nimi sú všetky výpočty pohybov v priestore (rotácie plus translácie) oveľa jednoduchšie ako s doteraz uvedenými číslami. Používajú sa vo videohrách, leteckých simulátoroch atď. To znamená, že sú v súčasnosti nepostrádateľné.
|
Všimnite si, že kvartérne čísla sú najvšeobecnejšie čísla, ktoré poznáme, a ostatné (prirodzené, celé, komplexné atď.) nie sú odhalené ako nepravé, ale zostávajú ako konkrétne prípady kvartérnych čísel. |
V tomto úsilí hľadať pravdu, odhaliť najhlbšiu podstatu všetkého (a zároveň to najjednoduchšie, ako sme už spomenuli) je práca najlepšieho matematika posledných 200 rokov príkladná: Alexander Grothendieck ( odkaz na webovú stránku jeho nasledovníkov s množstvom informácií).
Jeho hlavnou zásluhou bolo zjednotenie, poskytnutie "nadradeného" pohľadu, všeobecnejšieho, mnohých dovtedy rozptýlených a izolovaných matematických špecializácií.
Podobne ako v prípade čísel, jeho objavy sa z týchto špecialít stávajú nie klamstvá, ale konkrétne prípady.
Okrem zjednodušenia je ďalšou výhodou týchto zovšeobecnení aj to, že pomocou nich môžeme pomenovať, riešiť situácie, ktoré sa nedali riešiť pomocou predchádzajúcich myšlienok alebo o ktorých sme ani nevedeli, že existujú.
V nadväznosti na už spomínanú metaforu skladačky by bol Grothendieck niekým, kto by nám dal kúsky skladačky, ktoré nám chýbajú, aby sme mohli poskladať rôzne skupiny kúskov, ktoré sme už mali poskladané. A možno aj preto, aby sme vedeli, kam v celkovom obraze patrí každá skupina tých predchádzajúcich.
Nie je slávny, možno z viacerých dôvodov:
Grothendieck svojimi objavmi nevyhnutne ohrozil prestíž mnohých slávnych matematikov.
Bol dosť "antiestablišmentový", kritický voči zodpovedným, až do takej miery, že odmietol najvýznamnejšiu svetovú cenu za matematiku (pre ľudí do 40 rokov), pretože odmietal zbrojenie krajiny, ktorá ju udelila (ZSSR), opustil výskumný ústav po zistení, že bol čiastočne financovaný ministerstvom vojny, a kritizoval zneužívanie vedy.
Bol to človek, ktorý akoby žil neustále s pohľadom upretým nahor (tam, kde je Boh s jeho jednoduchosťou a zovšeobecnením), a to tak vo svojej práci matematika, ako aj v osobnom živote: so životným štýlom nezaujatým pozemskými detailmi (jedol len mlieko, syr a banány; spal na doske, neakceptoval anestéziu pri operáciách, strohý dom a oblečenie,... (Žil v dedine vo francúzskych Pyrenejach, takže mlieko a syr, ktoré pil, boli pravdepodobne tej najlepšej kvality).
Povedal, že existujú dva spôsoby riešenia problému (ako rozlúsknutie orecha):
Násilný spôsob, ktorý spočíva v údere kladivom (s rizikom nehody).
Spôsob, akým používal: "namáčanie" problému (orecha), kým nie je taký mäkký, že sa dá škrupina oddeliť od plodu "ako šupka zrelého avokáda".
Aplikované na matematické problémy to znamená, že sa nesnažil vyriešiť problémy "za každú cenu", ale priamo akceptoval všetky obmedzenia, ktoré boli potrebné na dosiahnutie riešenia. Trpezlivým obchádzaním problému, počúvaním toho, čo mu hovorí podstata vecí, sa na problém pozeral iným spôsobom a riešenie nachádzal nepriamo, pomalšie, čo mu však potom umožnilo vyriešiť problém veľmi jednoduchým spôsobom.
Tu (v dolnej časti stránok) informujeme o zmenách na tejto webovej stránke. |
Práca prebieha. |
