Matematik är ett språk, det är ett sätt att namnge, att beskriva saker eller situationer.
Vi använder ett matematiskt språk när vi säger att det är fyra personer som spelar mus.
Ett barn som ännu inte vet hur man använder det kan bara säga: "Joseph, John, Thomas och en annan man spelar mus".
Vi anger GPS-positionen för vår favoritbar med hjälp av matematiskt språk som: 34.123456 54.02134.
Alternativet är något i stil med "baren bredvid det stora trädet på vägen ut ur stan".
Som i alla språk finns det ord och regler för hur man använder dem, kombinerar dem och sätter ihop dem.
Orden är begreppen: tal (4), ekvation (x2=9),... och normerna är reglerna: addition, subtraktion, multiplikation, kvadratrot, etc.
Att upptäcka sanningen i världen är att se med Jesu Kristi ögon, det är att bli likformig med honom. Vårt liv bör vara att bli mer och mer lik Jesus Kristus: att försöka se på saker och människor som han ser dem och att bete oss som han skulle bete sig i varje situation. Han, som Gud, ser hela sanningen. När vi upptäcker fler (partiella) sanningar är det som om vi får fler pusselbitar som visar hela sanningen.
Gud, som Jesus Kristus lärde oss, är "Sanningen, Vägen och Livet". Här är vi intresserade av aspekten "Sanning".
I en annan artikel talade vi om det faktum att det bara finns en sanning. Detta är välkänt, särskilt för matematiker, eftersom de tillsammans med filosofin är de enda exakta vetenskaperna, alla andra är approximationer till sanningen och därför från olika (flera) riktningar och osäkra, eftersom de inte ens vet hur långt de är från sanningen. Det vill säga alla lagar om fysik, Kemi, imorgon kan ersättas med en annan mer exakt och allmän lag. Det finns fall där det redan är känt att de lagar som används inte är de bästa (elektromagnetism), men av de bästa (Maxwells lagar) säger forskare att de inte vet hur de ska använda dem. (Inom "livsvetenskaperna" - medicin, biologi, psykologi,.... - är det mycket svårare att komma närmare sanningen).
Matematiken leder oss till Gud eftersom den avslöjar den sanning som finns i allt. Det är som om de tog bort slöjor, eller gardiner, som täcker sancta-sanctorum, templets mitt där Gud finns.
Skillnaden mot övriga vetenskaper är att allt den berättar för oss är sanningar, alltid partiella, men alltid sanna. Och i takt med att vi gör framsteg och förbättrar den matematiska kunskapen lägger vi till sanningar, men vi vederlägger, korrigerar och rättar aldrig det som sagts tidigare. Det vill säga, oavsett vilka framsteg matematiken gör, kommer två plus två alltid att vara fyra, på vilken plats som helst, under vilka omständigheter som helst, i all evighet.
Å andra sidan är resten av vetenskaperna alltid falska i sig, de kan bara ge oss godtagbara lösningar men aldrig försäkra oss om att de ger oss den bästa lösningen ( se denna andra artikel om vad vetenskapen kan berätta för oss och vad den inte kan).
En annan skillnad är att matematikens påståenden är universella, de gäller för allt, medan vetenskaperna använder vissa lagar för vissa saker, andra för andra och så vidare.
Av dessa skäl använder alla andra vetenskaper matematiken, men de andra vetenskapernas lagar hjälper den aldrig.
Låt oss se detta avslöjande av sanningen med exemplet med siffror.
Först hade matematikerna bara de "naturliga" talen: ett, två, tre, ... och med dem beskrev de många verkligheter i världen: "4 personer spelar mus", men de kunde inte beskriva andra verkligheter: hur skulle man berätta för galärens centurion att det saknades 5 roddare för att komplettera antalet roddare? De var tvungna att använda siffran 5 och ett ord i talad eller skriven text ("saknas"). Det fanns inget sätt att beskriva denna verklighet på ett rent matematiskt språk. Så de upptäckte "heltalen", som är de "naturliga" talen plus alla negationer (och nollan): -1, -2, -3 och så vidare.
Om vi representerar dem på en linje hade vi först bara de naturliga talen.
Heltalen är "bättre"; eftersom de tjänar för de naturliga och för negativen.
Heltalen gör det möjligt för oss att upptäcka förekomsten av negativa tal, som är kärnan i vissa situationer.
Kärnan i min relation med banken är -345. (Att jag är skyldig honom 345 reais, wow). Kärnan i årets "resultaträkning" för mitt företag är -4.567 (förlust på 4.567) (det är kärnan, det viktigaste).
Ibland måste vi hitta det tal vars kvadrat är värt ett positivt tal (vilket är samma sak som att skriva x2=a, a är det positiva talet) eller det är samma sak som att säga att vi letar efter kvadratroten av ett positivt tal. För detta räcker det med positiva tal:
Men det finns tillfällen då essensen av en verklighet (en viss sanning) beskrivs som kvadratroten ur ett negativt tal. Det var så man upptäckte de "komplexa" talen, med bokstaven "i", som är kvadratroten ur -1.
Komplexa tal har två delar: den "reella" och den "imaginära" (i). Vi talar om ett komplext tal men det representeras av två tal, det andra följt av ett "i".
Med dem kan vi också addera antalet äpplen på ett bord genom att helt enkelt tänka på att den imaginära delen är noll.
Denna lilla komplikation (att komplexa tal är talpar) kompenseras till stor del eftersom vi tack vare dem kan förstå, namnge, vissa verkligheter som Gud skapade och som vi tills de upptäcktes inte visste hur vi skulle namnge, förstå, manipulera (eller göra det på ett mycket dyrt, komplicerat sätt).
Gud är enkel och allsmäktig, det är därför han föredrar att använda fler siffror för att beskriva, namnge, en verklighet, än att använda komplicerade formler.
I den meningen använder Gud inte komplexa tal, utan de s.k. "kvaternionerna" (som är som komplexa tal men med tre "imaginära" delar i stället för en). Med dem är alla beräkningar av rörelser i rymden (rotationer plus translationer) mycket enklare än med de tal som nämnts hittills. De används i videospel, flygsimulatorer etc. Det vill säga, de är för närvarande oumbärliga.
Observera att kvaternioner är de mest allmänna tal vi känner till, och resten (naturliga, heltal, komplexa, etc.) avslöjas inte som falska, utan förblir som specialfall av kvaternioner. |
I denna strävan att söka efter sanningen, att avslöja den djupaste essensen av allt (och samtidigt den enklaste, som nämnts ovan), är arbetet av den bästa matematikern under de senaste 200 åren exemplariskt: Alexander Grothendieck (länk till en webbplats för hans anhängare med mycket information).
Hans främsta prestation har varit att förena, att ge en "överlägsen" synvinkel, mer allmän, av många matematiska specialiteter tills dess spridda och isolerade.
Liksom med siffror förvandlar hans upptäckter dessa specialiteter, inte till falskhet, utan till speciella fall.
Förutom att förenkla är en annan fördel med dessa generaliseringar att vi med dem kan namnge, adressera, situationer som inte kunde adresseras med tidigare idéer eller som vi inte ens visste att de existerade.
Enligt den tidigare nämnda pusselmetaforen skulle Grothendieck vara någon som skulle ge oss pusselbitar som vi saknade för att kunna sätta ihop olika grupper av bitar som vi redan hade satt ihop. Och kanske också för att veta var i den övergripande bilden varje grupp av de tidigare bitarna hör hemma.
Den är inte berömd, kanske av en kombination av skäl:
Grothendieck, med sina upptäckter, oundvikligen äventyrat prestige många berömda matematiker.
Han var ganska "anti-etablissemang", kritisk mot de ansvariga, till den grad att han avvisade det viktigaste världspriset i matematik (för personer under 40 år) eftersom han avvisade armamentism i det land som tilldelade det (Sovjetunionen), övergav ett forskningsinstitut efter att ha upptäckt att det delvis finansierades av krigsministeriet och kritiserade missbruk av vetenskap.
Han var en man som tycks ha levt med ständig blick uppåt (där Gud finns med sin enkelhet och sina generaliseringar), både i sitt arbete som matematiker och i sitt privatliv: med en livsstil obekymrad över jordiska detaljer (han åt bara mjölk, ost och bananer; han sov på en bräda, han accepterade inte att sövas under operationer, strängt hus och kläder,... (Han bodde i en by i de franska Pyrenéerna, så förmodligen var mjölken och osten han drack av bästa kvalitet).
Han sa att det fanns två sätt att försöka lösa ett problem (som att knäcka en nöt):
Det våldsamma sättet, som består i att slå på den med en hammare (med risk för olyckor).
Det sätt han använde var att "blötlägga" problemet (nöten) tills den är så mjuk att skalet kan skiljas från frukten "som skalet på en mogen avokado".
Tillämpat på matematiska problem innebär detta att han inte försökte lösa problemen "till varje pris", direkt, utan accepterade alla begränsningar som var nödvändiga för att nå lösningen. Genom att tålmodigt gå runt problemet och lyssna på vad sakernas kärna sade honom, såg han på problemet på ett annat sätt och fann en lösning indirekt, på ett långsammare sätt, men som sedan gjorde det möjligt för honom att lösa problemet på ett mycket enkelt sätt.
Här (längst ner på sidorna) informerar vi om förändringar på denna webbplats. |
Pågående arbete. |
