Matematik bir dildir, bir şeyleri ya da durumları isimlendirmenin, tanımlamanın bir yoludur.
Mus oynayan 4 kişi olduğunu söylerken matematiksel bir dil kullanırız.
Henüz nasıl kullanılacağını bilmeyen bir çocuk sadece şöyle diyebilir: "Joseph, John, Thomas ve başka bir adam mus oynuyorlar".
Favori barımızın GPS konumunu matematiksel bir dil kullanarak şu şekilde veriyoruz: 34.123456 54.02134.
Bunun alternatifi "şehir çıkışındaki büyük ağacın yanındaki bar" gibi bir şeydir.
Tüm dillerde olduğu gibi, sözcükler ve onları kullanmak, birleştirmek, bir araya getirmek için kurallar vardır.
Kelimeler kavramlardır: sayı (4), denklem (x2=9),... ve normlar kurallardır: toplama, çıkarma, çarpma, karekök, vb.
Dünyadaki gerçeği keşfetmek İsa Mesih'in gözleriyle bakmaktır, O'na uygun olmaktır. Yaşamımız giderek daha fazla İsa Mesih'e benzemek olmalıdır: olaylara ve insanlara O'nun gördüğü gibi bakmaya çalışmak ve her durumda O'nun davranacağı gibi davranmak. O, Tanrı olarak tüm gerçeği görür. Daha fazla (kısmi) gerçeği keşfettikçe, sanki tüm gerçeği gösteren yapbozun daha fazla parçasını elde etmiş gibi oluruz.
İsa Mesih'in bize öğrettiği gibi Tanrı "Gerçek, Yol ve Yaşam "dır. Biz burada "Gerçek" yönüyle ilgileniyoruz.
Bir başka makalemizde tek bir Hakikat olduğu gerçeğinden bahsetmiştik. Bu özellikle matematikçiler tarafından iyi bilinir, çünkü Felsefe ile birlikte tek kesin bilimlerdir, geri kalan her şey Gerçeğe yaklaşımdır ve bu nedenle çeşitli (çoklu) yönlerden ve güvensizdir, çünkü gerçekten ne kadar uzak olduklarını bile bilmezler. Yani, tüm Fizik, Kimya yasaları, yarın daha kesin ve genel başka bir yasa ile değiştirilebilir. Kullanılan yasaların en iyisi olmadığının zaten bilindiği durumlar vardır (elektromanyetizma), ancak en iyisinin (Maxwell yasaları) bilim adamları bunları nasıl kullanacaklarını bilmediklerini söylüyorlar. ("Yaşam" bilimlerinde - tıp, biyoloji, psikoloji, ...) - gerçeğe yaklaşmak çok daha zordur).
Matematik bizi Tanrı'ya götürür çünkü her şeyin içindeki gerçeği açığa çıkarır. Sanki Tanrı'nın bulunduğu tapınağın merkezi olan sancta-sanctorum'u örten tülleri ya da perdeleri kaldırıyorlarmış gibi.
Diğer bilimlerden farkı, bize söylediği her şeyin, her zaman kısmi ama her zaman doğru olan gerçekler olmasıdır. Ve biz ilerledikçe, matematiksel bilgiyi geliştirdikçe, doğrular ekliyoruz ama asla daha önce söylenenleri çürütmüyor, düzeltmiyor, düzeltmiyoruz. Yani, matematik ne kadar ilerlerse ilerlesin, iki artı iki her zaman, her yerde, her koşulda, sonsuza kadar dört olacaktır.
Öte yandan, bilimlerin geri kalanı her zaman özünde yanlıştır, bize yalnızca kabul edilebilir çözümler verebilirler, ancak bize asla en iyi çözümü verdiklerini garanti edemezler ( bilimin bize ne söyleyebileceği ve ne söyleyemeyeceği hakkındaki bu diğer makaleye bakın).
Bir diğer fark ise matematiğin önermelerinin evrensel olması, her şeye hizmet etmesi, öte yandan bilimlerin bazı yasaları bazı şeyler için, bazılarını da diğerleri için kullanmasıdır.
Bu nedenlerden dolayı, diğer tüm bilimler matematiği kullanır, ancak diğer bilimlerin yasaları ona asla yardımcı olmaz.
Bu gerçeğin ortaya çıkışını sayılar örneğinde görelim.
İlk matematikçilerin elinde sadece "doğal" sayılar vardı: bir, iki, üç,... ve onlarla dünyanın birçok gerçekliğini tanımladılar: "4 kişi mus oynuyor", ancak diğer gerçeklikleri tanımlayamadılar: kürekçi sayısını tamamlamak için 5 kürekçinin eksik olduğunu kadırganın yüzbaşısına nasıl söyleyeceklerdi? Bunun için 5 rakamını ve sözlü ya da yazılı bir kelimeyi ("eksik") kullanmaları gerekiyordu. Bu gerçeği tamamen matematiksel bir dille anlatmanın bir yolu yoktu. Böylece "doğal" sayılar artı tüm negatifler (ve sıfır) olan "tam sayıları" keşfettiler: -1, -2, -3, vb.
Onları bir çizgi üzerinde temsil edersek, önce sadece doğal sayılarımız vardı.
Tamsayılar "daha iyi "dir; çünkü doğallar ve negatifler için hizmet ederler.
Tamsayılar, bazı durumların özü olan negatif sayıların varlığını keşfetmemizi sağlar.
Banka ile olan ilişkimin özü -345. (Ona 345 reais borcum var, vay canına). Şirketimin bu yılki "kar ve zarar hesabının" özü -4,567'dir (4,567 zarar) (öz budur, en önemli şey budur).
Bazen karesi pozitif bir sayı değerinde olan sayıyı bulmamız gerekir (bu x2=a, a pozitif sayıdır) yazmakla aynı şeydir) ya da pozitif bir sayının karekökünü aradığımızı söylemekle aynı şeydir. Bunun için pozitif sayılar yeterlidir:
Ancak bir gerçekliğin (belirli bir hakikatin) özünün negatif bir sayının karekökü olarak tanımlandığı zamanlar da vardır. "Karmaşık" sayıları, -1'in karekökü olan "i" harfiyle birlikte bu şekilde keşfettiler.
Karmaşık sayıların iki bölümü vardır: "gerçek" ve "hayali" (i). Karmaşık bir sayıdan bahsediyoruz ama bu sayı iki rakamla temsil ediliyor, ikincisini bir "i" takip ediyor.
Bunlarla, sadece hayali kısmın sıfır olduğunu düşünerek bir masadaki elma sayısını da toplayabiliriz.
Bu küçük karmaşıklık (karmaşık sayıların sayı çiftleri olması) büyük ölçüde telafi edilir çünkü onlar sayesinde Tanrı'nın yarattığı ve keşfedilene kadar nasıl adlandıracağımızı, anlayacağımızı, manipüle edeceğimizi (ya da bunu çok pahalı, karmaşık bir şekilde yapacağımızı) bilmediğimiz bazı gerçekleri anlayabilir, adlandırabiliriz.
Tanrı basit ve her şeye kadirdir, bu yüzden bir gerçekliği tanımlamak, adlandırmak için karmaşık formüller kullanmaktansa daha fazla sayı kullanmayı tercih eder.
Bu anlamda Tanrı karmaşık sayıları değil, "kuaterniyonları" kullanır (bunlar karmaşık sayılar gibidir ancak bir yerine üç "hayali" parçaya sahiptir). Bu sayılarla uzaydaki tüm hareket hesaplamaları (dönüşler artı ötelemeler), şu ana kadar bahsedilen sayılara kıyasla çok daha basittir. Video oyunlarında, uçuş simülatörlerinde vs. kullanılırlar. Yani şu anda vazgeçilmezdirler.
| Kuaterniyonların bildiğimiz en genel sayılar olduğunu ve diğerlerinin (doğal, tamsayı, karmaşık, vb.) yanlış olduğunun ortaya çıkmadığını, ancak kuaterniyonların özel durumları olarak kaldığını unutmayın. |
Gerçeği arama, her şeyin en derin özünü (ve aynı zamanda yukarıda belirtildiği gibi en basitini) ortaya çıkarma çabasında, son 200 yılın en iyi matematikçisinin çalışmaları örnek teşkil etmektedir: Alexander Grothendieck ( takipçilerinin birçok bilgi içeren bir web sitesine bağlantı).
Başlıca başarısı, o zamana kadar dağınık ve izole edilmiş birçok matematiksel uzmanlık alanını birleştirmek, daha genel, "üstün" bir bakış açısı sağlamak olmuştur.
Sayılarda olduğu gibi, keşifleri bu uzmanlıkları yanlışa değil, özel durumlara dönüştürür.
Basitleştirmenin yanı sıra, bu genellemelerin bir diğer avantajı da, daha önceki fikirlerle ele alınamayan ya da varlığından bile haberdar olmadığımız durumları adlandırabilmemiz, ele alabilmemizdir.
Daha önce bahsettiğimiz yapboz metaforunu takip edersek, Grothendieck zaten bir araya getirdiğimiz çeşitli parça gruplarını bir araya getirmek için bize eksik olan yapboz parçalarını veren biri olacaktır. Ve belki de önceki grupların her birinin genel resimde nereye gittiğini bilmek için.
Belki de çeşitli nedenlerden dolayı ünlü değildir:
Grothendieck, keşifleriyle kaçınılmaz olarak birçok ünlü matematikçinin prestijini tehlikeye attı.
Matematik alanında dünyanın en önemli ödülünü (40 yaşın altındakiler için), ödülü veren ülkenin (SSCB) silahlanmasını reddettiği için reddedecek, bir araştırma enstitüsünü kısmen savaş bakanlığı tarafından finanse edildiğini keşfettikten sonra terk edecek ve bilimin kötüye kullanılmasını eleştirecek kadar "düzen karşıtı", sorumluları eleştiren biriydi.
Hem matematikçi olarak çalışmalarında hem de kişisel yaşamında sürekli yukarıya (sadeliği ve genellemeleriyle Tanrı'nın olduğu yere) bakarak yaşamış gibi görünen bir adamdı: dünyevi ayrıntılarla ilgilenmeyen bir yaşam tarzıyla (sadece süt, peynir ve muz yerdi; tahtada uyurdu, ameliyatlarda uyuşturulmayı kabul etmezdi, sade bir evi ve kıyafetleri vardı,... (Fransız Pireneleri'nde bir köyde yaşıyordu, bu nedenle muhtemelen içtiği süt ve peynir en iyi kalitedeydi).
Bir sorunu çözmeye çalışmanın iki yolu olduğunu söyledi (bir somunu kırmak gibi):
Bir çekiçle vurmaktan oluşan şiddetli yol (kaza riski ile birlikte).
Kullandığı yöntem: Sorunu (cevizi), kabuğu meyveden "olgun bir avokadonun kabuğu gibi" ayrılabilecek kadar yumuşayana kadar "ıslatmak".
Matematiksel problemlere uygulandığında bu, çözüme ulaşmak için gerekli olan tüm sınırlamaları kabul ederek problemleri "her ne pahasına olursa olsun" doğrudan çözmeye çalışmadığı anlamına gelir. Sabırla problemin etrafında dolaşarak, şeylerin özünün ona ne söylediğini dinleyerek, probleme farklı bir şekilde bakıyor ve dolaylı olarak, daha yavaş bir şekilde, ancak daha sonra problemi çok basit bir şekilde çözmesine izin veren bir çözüm buluyordu.
Burada (sayfaların altında) bu web sitesindeki değişiklikler hakkında bilgi veriyoruz. |
Çalışmalar devam ediyor. |
